2009-2010学年浙江省丽水中学高二（上）9月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若b＜0＜a，d＜c＜0，则下列不等式中必成立的是（ ）
A．ac＞bd
B．
C．a+c＞b+d
D．a-c＞b-d

2. 难度：中等

一图形的投影是一条线段，这个图形不可能是（ ）
A．线段
B．直线
C．圆
D．梯形

3. 难度：中等

已知直线（m²+m-4）x+（m+4）y+2m+1=0的斜率为1，则m的值为（ ）
A．-2或4
B．2或-4
C．0或4
D．0或-2

4. 难度：中等

容量100的样本数据，按从小到大的顺序分8组，如表：

组号	1	2	3	4	5	6	7	8
频数	10	13	x	14	15	13	12	9

第三组的频数和频率分别是（ ）
A．14和0.14
B．0.14和14
C．和0.14
D．和

5. 难度：中等

已知两组样本数据x₁，x₂，…x_n的平均数为h，y₁，y₂，…y_m的平均数为k，则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[60，70]的汽车大约有（ ）辆．

A．90
B．80
C．70
D．60

7. 难度：中等

若a＞0，b＞0，则的最小值是  （ ）
A．9
B．8
C．6
D．4

8. 难度：中等

若，则目标函数Z=x+2y的取值范围（ ）
A．[2，6]
B．[2，5]
C．[4，6]
D．[4，5]

9. 难度：中等

已知等差数列的公差为1，若前4项之和为1，则前8项之和为（ ）
A．8
B．9
C．17
D．18

10. 难度：中等

设a＞b＞1，，，，则y₁，y₂，y₃的大小关系为   （ ）
A．y₁＜y₂＜y₃
B．y₂＜y₁＜y₃
C．y₃＜y₂＜y₁
D．y₃＜y₁＜y₂

二、填空题

11. 难度：中等

过点P（4，2），且在x轴上的截距是在y轴上的截距的两倍的直线方程是    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，∠A+∠C=2∠B，，ac=4，则b=    ．

13. 难度：中等

如图所示，在塔底B测得高楼楼顶C的仰角为60°，在高楼楼顶C测得塔顶A俯角为30°．已知塔高AB=40M，BD在同一水平面上，则高楼CD的高度为    ．

14. 难度：中等

如图程序框图的运行结果是    ．

15. 难度：中等

等比数列{a_n}的前n项和为3ⁿ-1，则数列{a_n²}的前n项和为    ．

16. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，满足3a₄=7a₉且a₁＞0，S_n是数列{a_n}的前n项和，若S_n取得最大值时n=    ．

17. 难度：中等

两条直线y=x+2a与y=2x+a的交点在圆（x-1）²+（y-1）²=26的内部，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这一次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩进行统计，请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：

（1）填充频率分布表的空格（将答案直接填在表格内）；7分
（2）补全频率分布直方图；11分
（3）若成绩在60.5～80.5分的学生为三等奖，问全校获得三等奖的学生约为多少人？

19. 难度：中等

在△ABC中∠B=60°，求证：．

20. 难度：中等

已知圆C：（x-1）²+（y+2）²=9，是否存在斜率为1的直线L，使以直线L被圆C截得的弦AB为直径的圆经过原点？若存在，写出直线方程； 若不存在，说明理由．

21. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC．E是PC的中点．
（1）证明：PA∥平面EDB；
（2）证明：DE⊥平面PBC．

22. 难度：中等

已知：S_n=（a-1）+2（a²-1）+3（a³-1）+…+n（aⁿ-1）
（1）若a=-1，则S₁₀₀的值为多少？
（2）若a∈R，求S_n．