2009-2010学年广东省深圳市宝安区富源学校高二（上）《常用逻辑用语》单元测试（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若非空集合M⊆N，则“a∈M且a∈N”是“a∈（M∩N）”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

下列四个命题中：①“等边三角形的三个内角均为60？”的逆命题；
②“若k＞0，则方程x²+2x-k=0有实根”的逆否命题；
③“全等三角形的面积相等”的否命题；
④“若ab≠0，则a≠0”的否命题．
其中真命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

3. 难度：中等

“”是“A=30°”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也必要条件

4. 难度：中等

命题“2x²-5x-3＜0”的一个必要不充分条件是（ ）
A．
B．-3＜x＜3
C．
D．0＜x＜6

5. 难度：中等

在下列结论中，正确的结论是（ ）
①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件；
②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件；
③“p∨q”为真是“¬p”为假的必要不充分条件；
④“¬p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件．
A．①②
B．①③
C．②④
D．③④

6. 难度：中等

设、、是不共线的向量，，，则A、B、C三点共线的充要条件是（ ）
A．k+m=0
B．k=m
C．km+1=0
D．km-1=0

7. 难度：中等

已知命题p：若x²+y²=0，则x、y全为0；命题q：若a＞b，则．给出下列四个复合命题：①p且q，②p或q，③¬p④¬q，其中真命题的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

8. 难度：中等

对下列命题的否定，其中说法不正确的是（ ）
A．P：能被3整除的整数是奇数；┐P：存在一个能被3整除的整数不是奇数
B．P：存在一个四边形的四个顶点不共圆；┐P：每一个四边形的四个顶点共圆
C．P：有的三角形为正三角形；┐P：所有的三角形不都是正三角形
D．P：∃x∈R，x²+2x+2≤0；┐P：∀x∈R，x²+2x+2＞0

9. 难度：中等

用反证法证明：若整系数一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（ ）
A．假设a、b、c都是偶数
B．假设a、b、c都不是偶数
C．假设a、b、c至多有一个偶数
D．假设a、b、c至多有两个偶数

10. 难度：中等

下列特殊命题中假命题的个数是（ ）
①有的实数是无限不循环小数；
②有些三角形不是等腰三角形；
③有的菱形是正方形．
A．0
B．1
C．2
D．3

11. 难度：中等

M、N、S是三个集合，条件p：S⊆M，条件q：S⊆（M∪N），则p是q的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

12. 难度：中等

给出命题：“已知a、b、c、d是实数，若a≠b且c≠d，则a+c≠b+d”．对原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，其中真命题（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．4个

二、填空题

13. 难度：中等

“若x≤3，则x²+x-6≥0”的否命题是    ．

14. 难度：中等

已知p：|5x-2|＞3；q：，则p是q的     条件．

15. 难度：中等

“相似三角形的面积相等”的否命题是    ，它的否定是    ．

16. 难度：中等

设x、y、z是空间不同的直线或不同的平面，且直线不在平面内，在下列几个条件中，能保证“若x⊥z且y⊥z，则x∥y”为真命题的有    ．
①x为直线，y、z是平面； ②x、y、z均为平面；  ③x、y为直线，z为平面； ④x、y为平面，z为直线；⑤x、y、z均为直线．

三、解答题

17. 难度：中等

分别写出由下列各组命题的“p∧q”、“p∨q”及“¬p”形式的复合命题，并判断复合命题的真假．
（1）p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相平分；
（2）p：方程x²-16=0的两根的符号不同；q：方程x²-16=0的两根的绝对值相等．

18. 难度：中等

分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．
（1）当时，mx²-x+1=0无实根；
（2）当abc=0时，a=0或b=0或c=0．

19. 难度：中等

指出下列各组命题中，p是q的什么条件（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充公也不必要条件”中选出一种）
（1）p：a与b都是奇数；q：a+b是偶数；
（2）p：；q：方程mx²-2x+3=0有两个同号且不相等的实数根．

20. 难度：中等

已知ab≠0，求证：a+b=1的充要条件是a³+b³+ab-a²-b²=0．

21. 难度：中等

若p：，q：3-2x=x²，试讨论p是q的什么条件．

22. 难度：中等

求ax²+2x+1=0（a≠0）至少有一负根的充要条件．