2009-2010学年黑龙江省哈尔滨三中高二（下）第二学段数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

不等式|x-2|≤3的解集为（ ）
A．[-1，5]
B．[-5，1]
C．[5，+∞）∪（-∞，-1]
D．（-∞，-5]∪[1，+∞）

2. 难度：中等

某服务部门有n个服务对象，每个服务对象是否需要服务是独立的，若每个服务对象一天中需要服务的可能性是p，则该部门一天平均需服务的对象个数是（ ）
A．np（1-p）
B．np
C．n
D．p（1-p）

3. 难度：中等

在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则|AB|²+|AC|²=|BC|²”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB 两两相互垂直，则可得”（ ）
A．|AB|²+|AC|²+|AD|²=|BC|²+|CD|²+|BD|²
B．S²_△ABC×S²_△ACD×S²_△ADB=S²_△BCD
C．S_△ABC²+S_△ACD²+S_△ADB²=S_△BCD²
D．|AB|²×|AC|²×|AD|²=|BC|²×|CD|²×|BD|²

4. 难度：中等

如果X是离散型随机变量，Y=3X+2，那么（ ）
A．E（Y）=3E（X）+2，D（Y）=9D（X）+2
B．E（Y）=3E（X）+2，D（Y）=9D（X）
C．E（Y）=3E（X）+2，D（Y）=9D（X）+4
D．E（Y）=9E（X），D（Y）=3D（X）+2

5. 难度：中等

矩形对角线相等，正方形是矩形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是（ ）
A．正方形的对角线相等
B．平行四边形的对角线相等
C．正方形是平行四边形
D．其它

6. 难度：中等

某事件A发生的概率为P（0＜p＜1），则事件A在一次试验中发生的次数X的方差的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭12次，三人的测试成绩如下表

甲的成绩
环数	7	8	9	10
频数	3	3	3	3

乙的成绩
环数	7	8	9	10
频数	4	2	2	4

丙的成绩
环数	7	8	9	10
频数	2	4	4	2

s₁，s₂，s₃分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）
A．s₁＞s₃＞s₂
B．s₂＞s₁＞s₃
C．s₁＞s₂＞s₃
D．s₂＞s₃＞s₁

8. 难度：中等

已知a，b∈R₊，且4a+2b=1，那么的最小值为（ ）
A．
B．12
C．
D．9

9. 难度：中等

随机变量X服从标准正态分布N（0，1），P（X＜1）=0.8413，则P（-1＜X＜0）等于（ ）
A．0.6587
B．0.8413
C．0.1587
D．0.3413

10. 难度：中等

在的展开式中，只有第13项的二项式系数最大，那么x的指数是整数的项共有（ ）
A．3项
B．4项
C．5项
D．6项

11. 难度：中等

已知a、b、c是互不相等的非零实数．若用反证法证明三个方程ax²+2bx+c=0，bx²+2cx+a=0，cx²+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根，应假设成（ ）
A．三个方程都没有两个相异实根
B．一个方程没有两个相异实根
C．至多两个方程没有两个相异实根
D．三个方程不都没有两个相异实根

12. 难度：中等

某批产品的次品率为，现在从10件产品中任意的依次抽取3件，分别以放回和不放回的方式抽取，则恰有一件次品的概率分别为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达到标准的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人中至少有一人达标的概率是    ．

14. 难度：中等

从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽一张，已知第一次抽到A，则第二次也抽到A的概率为    ．

15. 难度：中等

如图，它满足：（1）第n行首尾两数均为n；（2）图中的递推关系类似杨辉三角，则第n（n≥2）行的第2个数是    ．

16. 难度：中等

有以下四个命题：
（1）2ⁿ＞2n+1（n≥3）；
（2）2+4+6+…+2n=n²+n+2（n≥1）；
（3）凸n边形内角和为f（n）=（n-1）π（n≥3）；
（4）凸n边形对角线条数f（n）=（n≥4）．
其中满足“假设n=k（k∈N，k≥n）．时命题成立，则当n=k+1时命题也成立．”但不满足“当n=n（n是题中给定的n的初始值）时命题成立”的命题序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：
（1）抽到他能答对题目数的分布列；
（2）他能通过初试的概率．

18. 难度：中等

已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为X，对该项目每投资十万元，X取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=2，且a_na_n+1+a_n+1-2a_n=0（n∈N₊）．
（1）求a₂、a₃、a₄的值；
（2）猜想数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．

20. 难度：中等

对于任意的实数a，不等式|a+1|+|a-1|≥M恒成立，记实数M的最大值是m．
（1）求m的值；
（2）解不等式|x-1|+|2x-3|≤m．

21. 难度：中等

F₁，F₂分别是椭圆的左右焦点，直线l与C相交于A，B两点
（1）直线l斜率为1且过点F₁，若|AF₂|，|AB|，|BF₂|成等差数列，，求a值
（2）若直线l方程为y=2x+2，且OA⊥OB，求a值．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x-ln（x+a）在x=1处取得极值．
（1）求实数a的值；
（2）若关于x的方程f（x）+2x=x²+b在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；
（3）证明：
（参考数据：ln2≈0.6931）