2007-2008学年广东省东莞市中学松山湖学校高二（上）期中数学试卷（必修5）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的通项公式为a_n=3-2n，则它的公差为（ ）
A．2
B．3
C．-2
D．-3

2. 难度：中等

在△ABC中，a²=b²+c²+bc，则A等于（ ）
A．120°
B．60°
C．45°
D．30°

3. 难度：中等

已知a，b，c∈R，则下列推证中正确的是（ ）
A．a＞b⇒am²＞bm²
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在△ABC中，a=80，b=100，A=45°，则此三角形解的情况是（ ）
A．一解
B．两解
C．一解或两解
D．无解

5. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₅=-16，a₈=8，则a₁₁=（ ）
A．-4
B．±4
C．-2
D．±2

6. 难度：中等

若a＞1，则的最小值是（ ）
A．2
B．a
C．3
D．

7. 难度：中等

在△ABC中，若，则△ABC是（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰或直角三角形
D．钝角三角形

8. 难度：中等

用篱笆围成一个面积为196m²的矩形菜园，所用篱笆最短为（ ）m．
A．56
B．64
C．28
D．20

9. 难度：中等

数列{a_n}的通项公式是a_n=（n∈N*），若前n项的和为，则项数为（ ）
A．12
B．11
C．10
D．9

10. 难度：中等

在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1-y）．若不等式（x-a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（ ）
A．-1＜a＜1
B．0＜a＜2
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

在△ABC中，若a²+b²＜c²，且sin C=，则∠C=    ．

12. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²+n，那么它的通项公式为a_n=    ．

13. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=a，，若a₄=0，则a=    ．

14. 难度：中等

已知x，y满足，则2x+y的最大值为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知{a_n}是等差数列，其中a₁=25，a₄=16
（1）求{a_n}的通项；
（2）数列{a_n}从哪一项开始小于0；
（3）求a₁+a₃+a₅+…+a₁₉值．

16. 难度：中等

在△ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程的两个根，且2cos（A+B）=1．求：
（1）角C的度数；
（2）边AB的长．

17. 难度：中等

已知不等式x²-2x-3＜0的解集为A，不等式x²+x-6＜0的解集是B．
（1）求A∩B；
（2）若不等式x²+ax+b＜0的解集是A∩B，求ax²+x+b＜0的解集．

18. 难度：中等

一缉私艇发现在北偏东45°方向，距离12nmile的海面上有一走私船正以10nmile/h的速度沿东偏南15°方向逃窜．缉私艇的速度为14nmile/h，若要在最短的时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东45°+α的方向去追，．求追击所需的时间和α角的正弦值．

19. 难度：中等

某公司今年初用25万元引进一种新的设备，设备投入运行后，每年销售收入为21万元．已知该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的和a_n的信息如图．
（1）求a_n；
（2）该公司引进这种设备后，第几年后开始获利、第几年后开始亏损？
（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？（）

20. 难度：中等

设{a_n}是正数组成的数列，其前n项和为S_n，并且对于所有的n∈N₊，都有8S_n=（a_n+2）²．
（1）写出数列{a_n}的前3项；
（2）求数列{a_n}的通项公式（写出推证过程）；
（3）设，T_n是数列{b_n}的前n项和，求使得对所有n∈N₊都成立的最小正整数m的值．