2009-2010学年河北省石家庄二中高三（下）段考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各式中，值为的是（ ）
A．2sin15°cos15°
B．cos²15°-sin²15°
C．2sin²15°-1
D．sin²15°+cos²15°

2. 难度：中等

若f（tanx）=cos2x，则的值是（ ）
A．
B．
C．-
D．

3. 难度：中等

若数列a_n满足：，a₁=2，则a₂₀₀₉=（ ）
A．1
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在（0，2π）内，使sinx＞cosx成立的x的取值范围是（ ）
A．（，）∪（π，）
B．（，π）
C．（，）
D．（，π）∪（，）

5. 难度：中等

为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（ ）
A．向左平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向右平移个长度单位

6. 难度：中等

在等比数列a_n中a₇•a₁₁=6，a₄+a₁₄=5，则等于（ ）
A．
B．
C．或
D．或

7. 难度：中等

设{a_n}是公差为正数的等差数列，若a₁+a₂+a₃=15，a₁a₂a₃=80，则a₁₁+a₁₂+a₁₃=（ ）
A．120
B．105
C．90
D．75

8. 难度：中等

设{a_n}（n∈N^*）是等差数列，S_n是其前n项的和，且S₅＜S₆，S₆=S₇＞S₈，则下列结论错误的是（ ）
A．d＜0
B．a₇=0
C．S₉＞S₅
D．S₆与S₇均为S_n的最大值

9. 难度：中等

若函数y=2cos（2x+φ）是偶函数，且在（0，）上是增函数，则实数φ可能是（ ）
A．-
B．0
C．
D．π

10. 难度：中等

若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为（ ）
A．1
B．
C．
D．2

11. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=2，na_n+1=（n+1）a_n+2（n∈N^*），则a₁₀为（ ）
A．34
B．36
C．38
D．40

12. 难度：中等

已知p和q是两个不相等的正整数，且q≥2，则=（ ）
A．0
B．1
C．
D．

13. 难度：中等

定义在R上的偶函数y=f（x），满足f（x+1）=-f（x），且在[-3，-2]上是减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（ ）
A．f（sinα）＞f（sinβ）
B．f（cosα）＞f（cosβ）
C．f（sinα）＜f（cosβ）
D．f（sinα）＞f（cosβ）

二、填空题

14. 难度：中等

公比不是1的等比数列{a_n}的通项公式a_n=cosnβ，且对任意的n∈N^*都有a_n+2=a_n，则该数列的前2009项的积为     ．

15. 难度：中等

关于，有下列命题：
①y=f（x）图象关于直线对称
②y=f（x）图象关于（，0）对称；
③y=f（x）图象上相邻最高点与最低点的连线与x轴的交点一定在y=f（x）的图象上．
其中正确命题的序号有     ．

16. 难度：中等

已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且则cotA+cotC等于     ．

17. 难度：中等

已知函数的导函数y=f′（x）的部分图象如图所示，且导函数f'（x）的最小值为-2，则函数的表达式为     ．
-1

18. 难度：中等

已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜π）的一段图象如图所示，则函数的解析式为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）．
（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
（2）在给出的直角坐标系中，画出函数y=f（x）在区间上的图象．

20. 难度：中等

设{a_n}是等差数列，{b_n}是各项都为正数的等比数列，且a₁=b₁=1，a₃+b₅=21，a₅+b₃=13
（Ⅰ）求{a_n}、{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和S_n．

21. 难度：中等

已知，求的值．

22. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且．
（ I）求的值；
（II）求tan（A-B）的最大值．

23. 难度：中等

已知sin（2α+β）=3sinβ，设tanα=x，tanβ=y，记y=f（x），其中，β≠，α+β≠，k∈Z．
（1）求y=f（x）的表达式；
（2）定义数列a_n，，a_n+1²=2a_nf（a_n），（n∈N^*）
①证明数列是等比数列；
②设，S_n为数列b_n的前n项和，求使成立的最小n的值．

24. 难度：中等

已知函数在区间（0，∞）上的最小值是a_n（n∈N^*）．
（1）求a_n；
（2）设S_n为数列的前n项的和，求S_n的值；
（3）若 ，试比较T_n与T_n+1的大小．

25. 难度：中等

设函数的导函数在区间[n，+∞）上的最小值为a_n（n∈N^*）
（1）求a_n；
（2）设，求数列b_n]的前n项的和S_n．