2008-2009学年浙江省杭州二中高三（上）1月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若A={1，4，x}，B={1，x²}，且A∩B=B，则x=（ ）
A．2
B．±2
C．2、-2或0
D．2、-2、0或1

2. 难度：中等

已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则（ ）
A．¬p：∃x∈R，sinx≥1
B．¬p：∀x∈R，sinx≥1
C．¬p：∃x∈R，sinx＞1
D．¬p：∀x∈R，sinx＞1

3. 难度：中等

已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中不一定能成立的是（ ）
A．小于
B．大于0
C．大于
D．小于0

4. 难度：中等

已知log_a（3a-1）恒为正数，那么实数的取值范围是（ ）
A．a＜
B．＜a≤
C．a＞1
D．＜a＜或a＞1

5. 难度：中等

已知直线mx+4y-2=0与2x-5y+n=0互相垂直，垂足为P（1，p），则m-n+p的值是（ ）
A．24
B．20
C．0
D．-4

6. 难度：中等

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁₀：S₅=1：2，则S₁₅：S₅=（ ）
A．3：4
B．2：3
C．1：2
D．1：3

7. 难度：中等

若双曲线x²+ky²=1的离心率是2，则实数k的值是（ ）
A．-3
B．
C．3
D．

8. 难度：中等

设实数x，y满足线性约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值为（ ）
A．-4
B．
C．3
D．6

9. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，对x∈R都有f（2+x）=f（2-x），当f（-1）=-2时，f（2009）的值为（ ）
A．-4
B．0
C．-2
D．2

10. 难度：中等

在△ABC中，，，则过点C，以A、H为两焦点的椭圆的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为    ．

12. 难度：中等

已知sin（-x）=，则sin2x的值为     ．

13. 难度：中等

观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有    个小正方形．

14. 难度：中等

按如图所示的程序框图运算：若输入x=8，则输出k=    ；若输出k=2，则输入x的取值范围是    ．

15. 难度：中等

从分别写有0，1，2，3，4五张卡片中取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片．两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4的概率是    ．

16. 难度：中等

圆C₁：x²+y²-2x+10y+16=0，C₂：x²+y²+2x+2y-8=0关于直线2ax-by+2=0对称，则ab的值是    ．

17. 难度：中等

过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线于点C（B在FC之间），且|BC|=2|BF|，|AF|=12，则p的值为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象（部分）如图所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈[0，1]时，求函数f（x）的最值．

19. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差大于0，且a₃，a₅是方程x²-14x+45=0的两根，数列{b_n}的前n项的和为S_n，且S_n=1-
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）记c_n=a_nb_n，求证c_n+1≤c_n．

20. 难度：中等

某中学共有学生2000人，各年级男，女生人数如下表：

	一年级	二年级	三年级
女生	373	x	y
男生	377	370	z

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．
（1）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？
（2）已知y≥245，z≥245，求高三年级中女生比男生多的概率．

21. 难度：中等

已知函数．
（1）求f（x）在点（1，0）处的切线方程；
（2）求函数f（x）在[1，t]上的最大值．

22. 难度：中等

已知定点C（-1，0）及椭圆x²+3y²=5，过点C的动直线与椭圆相交于A，B两点．
（Ⅰ）若线段AB中点的横坐标是，求直线AB的方程；
（Ⅱ）在x轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．