2010-2011学年北京154中学高三（上）数学会考练习试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|x≥1}，集合B={x|x＜3}，那么A∩B等于（ ）
A．{x|x≥1或x＞3}
B．{x|x≤1或x＞3}
C．{x|1≤x＜3}
D．{x|1≤x≤3}

2. 难度：中等

若函数f（x）在R上，任取x₁＜x₂，都有f（x₁）＜f（x₂），则下列结论正确的是（ ）
A．f（x）在R上单调递减
B．f（x）在R上是常数
C．f（x）在R上不单调
D．f（x）在R上单调递增

3. 难度：中等

已知角α终边上一点P的坐标为（-3，4），则tanα等于（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知直线l₁：2x+3y+1=0，l₂：ax-y+3=0，若l₁⊥l₂，则a等于（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ）
A．₁=（0，0）、₂=（1，-2）
B．₁=（3，5）、₂=（6，10）
C．=（-1，2）、₂=（5，7）
D．₁=（-2，3）、₂=（-，）

6. 难度：中等

在数列{a_n}中，如果，且a₁=1，则a₄等于（ ）
A．4
B．
C．
D．

7. 难度：中等

直线a，b是不同的直线，平面α，β是不同的平面，下列命题正确的是（ ）
A．直线a∥平面α，直线b⊂平面α，则直线a∥b
B．直线a∥平面α，直线b∥平面α，则直线a∥b
C．直线a∥直线b，直线a⊄平面α，直线b⊂平面α，则直线a∥平面α
D．直线a∥直线b，且直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，则直线α∥β

8. 难度：中等

某工厂生产的100件产品中，有95件正品，5件次品，从中任意取一件是次品的概率为（ ）
A．095
B．95
C．05
D．005

9. 难度：中等

已知，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设函数f（x）=a^|x|（a＞0），且f（2）=4，则（ ）
A．f（-1）＞f（-2）
B．f（1）＞f（2）
C．f（2）＜f（-2）
D．f（-3）＞f（-2）

11. 难度：中等

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC，M，N分别是A₁B₁，AB的中点，P点在线段B₁C上，则NP与平面AMC₁的位置关系是（ ）

A．垂直
B．平行
C．相交但不垂直
D．要依P点的位置而定

12. 难度：中等

函数的最小值（ ）
A．-2
B．2
C．
D．

13. 难度：中等

如果向量=（4，-2），=（x，1），且、共线，那么实数x等于（ ）
A．
B．
C．2
D．-2

14. 难度：中等

我们可以用以下方法来求方程x³+x-1=0的近似根：设f（x）=x³+x-1，由f（0）=-1＜0，f（1）=1＞0，可知方程必有一根在区间（0，1）内；再由f（0.5）=-0.375＜0，可知方程必有一根在区间（0.5，1）内；依此类推，此方程必有一根所在的区间是（ ）
A．（0.5，0.6）
B．（0.6，0.7）
C．（0.7，0.8）
D．（0.8，0.9）

15. 难度：中等

如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为（ ）
A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

某大学有三个系，A系有10名教师，B系有20名教师，C系有30名教师，甲是B系主任，如果学校决定采用分层抽样的方法选举6位教师组成“教授联席会”，那么，甲被选中的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

17. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则c等于（ ）
A．4
B．3
C．
D．

18. 难度：中等

程序框图如下：

如果上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入（ ）
A．k≤10
B．k≥10
C．k≤11
D．k≥11

19. 难度：中等

已知棱长为2的正方体的八个顶点都在同一个球面上，求这个球的体积（ ）
A．
B．
C．
D．24π

20. 难度：中等

已知函数f（x），x∈R，且f（2-x）=f（2+x），当x＞2时，f（x）是增函数，设a=f（1.2^0.8），b=f（0.8^1.2），c=f（log₃27），则a、b、c的大小顺序是（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．b＜a＜c
D．b＜c＜a

二、填空题

21. 难度：中等

设，若，则等于    ．

22. 难度：中等

为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17岁～18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如下．根据下图可得这100名学生中体重在[56.5，64.5]的学生人数是    ．

23. 难度：中等

若实数a，b满足a+2b=2，则3^a+9^b的最小值为    ．

24. 难度：中等

在△ABC中，，△ABC的面积，则与夹角的取值范围是    ．

三、解答题

25. 难度：中等

已知圆M经过点（3，），且圆心为（5，0），过坐标原点作其切线l．
（Ⅰ）求圆M的方程；
（Ⅱ）求直线l的方程．

26. 难度：中等

设等差数列{a_n}的各项均为整数，其公差d≠0，a₅=6．
（Ⅰ）若a₂•a₁₀＞0，求d的值；
（Ⅱ）若a₃=2，且（5＜n₁＜n₂＜…＜n_t＜…）成等比数列，求n_t．

27. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²-2x，g（x）=-，（a，b∈R）
（Ⅰ）当b=0时，若f（x）在[2，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
（Ⅱ）求满足下列条件的所有实数对（a，b）：当a是整数时，存在x，使得f（x）是f（x）的最大值，g（x）是g（x）的最小值．