2009-2010学年福建省莆田一中高二（上）第一次段考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列表述正确的是（ ）
①归纳推理是由部分到整体的推理；
②归纳推理是由一般到一般的推理；
③演绎推理是由一般到特殊的推理；
④类比推理是由特殊到一般的推理；
⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．
A．①②③
B．②③④
C．②④⑤
D．①③⑤

2. 难度：中等

下面使用类比推理恰当的是（ ）
A．“若a•3=b•3，则a=b”类推出“若a•0=b•0，则a=b”
B．“若（a+b）c=ac+bc”类推出“c=ac•bc”
C．“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+（c≠0）”
D．“（ab）ⁿ=aⁿbⁿ”类推出“（a+b）ⁿ=aⁿ+bⁿ”

3. 难度：中等

有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（ ）
A．大前提错误
B．小前提错误
C．推理形式错误
D．非以上错误

4. 难度：中等

用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（ ）
A．假设三内角都不大于60度
B．假设三内角都大于60度
C．假设三内角至多有一个大于60度
D．假设三内角至多有两个大于60度

5. 难度：中等

如果：在10进制中2004=4×10+0×10¹+0×10²+2×10³，那么类比：在5进制中数码2004折合成十进制为（ ）
A．29
B．254
C．602
D．2004

6. 难度：中等

数列1，，，，，，，，，，…的前100项的和等于（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

数列3，5，9，17，33，…的通项公式a_n等于（ ）
A．2ⁿ
B．2ⁿ+1
C．2ⁿ-1
D．2ⁿ⁺¹

8. 难度：中等

如果直线l、m与平面α、β、γ满足：l=β∩γ，l∥α，m⊂α和m⊥γ，那么必有（ ）
A．α⊥γ且l⊥m
B．α⊥γ且m∥β
C．m∥β且l⊥m
D．α∥β且α⊥γ

9. 难度：中等

复数z对应的点在第二象限，它的模为3，实部是-，则是（ ）
A．-+2i
B．--2i
C．+2i
D．-2i

10. 难度：中等

设有一个直线回归方程为 =2-1.5，则变量x增加一个单位时（ ）
A．y平均增加1.5个单位
B．y平均增加2个单位
C．y平均减少1.5个单位
D．y平均减少2个单位

11. 难度：中等

集合{Z|Z=iⁿ+i^-n，n∈Z}，用列举法表示该集合，这个集合是（ ）
A．{0，2，-2，2i，-2i}
B．{0，2}
C．{0，2，-2，2i}
D．{0，2，-2}

12. 难度：中等

如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（ ）
A．i＞8
B．i＞9
C．i＞10
D．i＞11

二、填空题

13. 难度：中等

已知f（n+1）=f（n）-（n∈N^*）且f（2）=2，则f（101）=    ．

14. 难度：中等

一同学在电脑中打出如下图若干个圆（○表示空心圆，●表示实心圆）
○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○…
问：到2010个圆中有    个实心圆．

15. 难度：中等

考察下列一组不等式：

将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为   

16. 难度：中等

如图，表中的递推关系为杨辉三角，则第n行n≥3第3个数是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知：f（z）=|1+Z|-，且f（-Z）=10+3i，求复数Z．

18. 难度：中等

已知复数z=（2+i）m²--2（1-i）．当实数m取什么值时，复数z是：
（1）零；
（2）虚数；
（3）纯虚数；
（4）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数．

19. 难度：中等

在某段时间内，甲地下雨的概率是0.2，乙地下雨的概率是0.3．两地是否下雨相互之间没有影响，计算在这段时间内：
（1）甲、乙两地都不下雨的概率；
（2）甲、乙两地恰有一个地方下雨的概率；
（3）甲、乙两地至少一个地方下雨的概率；
（4）甲、乙两地至多一个地方下雨的概率．

20. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为CC₁的中点，AC交BD于点O，求证：A₁O⊥平面MBD．

21. 难度：中等

如图所示，一个计算装置示意图．J₁、J₂是数据入口，C 是计算结果的出口．计算过程是：由J₁、J₂ 分别输入自然数m和n，经过计算所得结果由出口C输出k，即：f（m，n）=k．此种计算装置满足以下三个性质：①f（1，1）=1；②f（m，n+1）=f（m，n）+2；③f（m+1，1）=2f（m，1）．
试问：①若 J₁输入5，J₂输入7，则输出结果为多少？
②若 J₁输入m，J₂输入自然数n，则C输出结果为多少？
③若C输出结果为100，求：共有哪几种输入方案？

22. 难度：中等

某企业2003年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降．若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为500（1+）万元（n为正整数）．
（Ⅰ）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为A_n万元，进行技术改造后的累计纯利润为B_n万元（须扣除技术改造资金），求A_n、B_n的表达式；
（Ⅱ）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？

23. 难度：中等

课本在介绍“i²=-1的几何意义”中讲到：将复平面上的向量乘以i就是沿逆时针方向旋转90°，那么乘以-i就是沿顺时针方向旋转90°，做以下填空：
①已知复平面上的向量、分别对应复数3-i、-2+i，则向量对应的复数为______；
②那么，以线段MN为一边作两个正方形MNQP和MNQ，P，则点P、Q对应的复数分别为______、______；
③点P、Q，对应的复数分别为______、______．