2010-2011学年浙江师大附中高三（上）第三次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={x|x≥}，则∁_RA=（ ）
A．（-∞，0]∪（，+∞）
B．（，+∞）
C．（-∞，0]∪[，+∞）
D．[，+∞）

2. 难度：中等

过点（1，1）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ）
A．x-2y-1=0
B．x-2y+1=0
C．2x+y-2=0
D．x+2y-1=0

3. 难度：中等

将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ）
A．y=sin（2x-）
B．y=sin（2x-）
C．y=sin（x-）
D．y=sin（x-）

4. 难度：中等

数据8，51，33，39，38，23，26，28，13，16，14的茎叶图是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列命题中，真命题是（ ）
A．∃m∈R，使函数f（x）=x²+mx（x∈R）是偶函数
B．∃m∈R，使函数f（x）=x²+mx（x∈R）是奇函数
C．∀m∈R，使函数f（x）=x²+mx（x∈R）都是偶函数
D．∀m∈R，使函数f（x）=x²+mx（x∈R）都是奇函数

6. 难度：中等

各项都是正数的等比数列{a_n}的公比q≠1，且成等差数列，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．或

7. 难度：中等

设抛物线y²=8x上一点P到y轴的距离是3，则点P到该抛物线焦点的距离是（ ）
A．8
B．6
C．5
D．4

8. 难度：中等

设点M是线段AB的中点，点P在直线AB外，，，则=（ ）
A．12
B．6
C．4
D．3

9. 难度：中等

已知函数f（x）=若f（a）=，则a=（ ）
A．-1
B．
C．-1或
D．1或

10. 难度：中等

已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线于C相交于A、B两点，若．则k=（ ）
A．1
B．
C．
D．2

二、填空题

11. 难度：中等

函数f（x）=x²+mx+13的图象关于直线x=1对称的充要条件是    ．

12. 难度：中等

平面向量与的夹角为60°，，，则=    ．

13. 难度：中等

直线x-2y+5=0与圆x²+y²=8相交于A、B两点，则|AB|=    ．

14. 难度：中等

生产某一配件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为、、，且各道工序互不影响，则加工出来的配件的次品率为    ．

15. 难度：中等

已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinC=    ．

16. 难度：中等

已知双曲线的一条渐近线方程为，它的一个焦点为F（6，0），则双曲线的方程为    ．

17. 难度：中等

若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是    （写出所有正确命题的编号）．
①ab≤1；
②；
③a²+b²≥2；
④a³+b³≥3；
⑤．

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数f（x）=
（1）求f（x）的最大值及此时x的值；
（2）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）的值．

19. 难度：中等

已知单调递增的等比数列{a_n}满足：a₂+a₃+a₄=28，且a₃+2是a₂，a₄的等差中项．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若b_n=a_nloga_n，S_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n，对任意正整数n，S_n+（n+m）a_n+1＜0恒成立，试求m的取值范围．

20. 难度：中等

设函数f（x）=x²+x-．
（1）若函数的定义域为[0，3]，求f（x）的值域；
（2）若定义域为[a，a+1]时，f（x）的值域是[-，]，求a的值．

21. 难度：中等

已知x=1是函数f（x）=mx³-3（m+1）x²+nx+1的一个极值点，其中m，n∈R，m＜0．
（Ⅰ）求m与n的关系表达式；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）当x∈[-1，1]时，函数y=f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围．

22. 难度：中等

如图已知，椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，过F₁的直线l与椭圆相交于A、B两点．
（Ⅰ）若∠AF₁F₂=60°，且，求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若，求的最大值和最小值．