2005-2006学年浙江省杭州二中高三（上）1月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R，集合M={x|x＞l}，P={x|x²＞l}，则下列关系中正确的是（ ）
A．M=P
B．P⊂M
C．M⊂P
D．C_UM∩P=∅

2. 难度：中等

复数等于（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若“p或q”成立的充分条件是“￢r”，则推理：①p或q⇒￢r；②￢r⇒p；③r⇒￢（p或q）；④￢p且￢q⇒r，正确的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

4. 难度：中等

已知f（x）是定义在实数集R上的函数，它的反函数为f^-1（x），若f^-1（x+a）与f（x+a）互为反函数，且f（a）=a（a为非零常数），则f（2a）的值为（ ）
A．2a
B．a
C．0
D．-a

5. 难度：中等

市区某公共汽车站有10个候车位（成一排），现有4名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有5个连续空座位的候车方式的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

函数y=的图象与直线y=x的位置关系是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知{a_n}是等比数列，公比为q，设S_n=a₁+a₂C_n¹+a₃C_n²+…+a_n+1C_nⁿ（其中n∈N^*，n＞2），且T_n=C_n+C_n¹+C_n²+…+C_nⁿ（其中n∈N^*，n＞2），如果数列有极限，则公比q的取值范围是（ ）
A．-3＜q≤1且q≠0
B．-3＜q＜1且q≠0
C．-1＜q≤1且q≠0
D．-1＜q＜1且q≠0

8. 难度：中等

一同学在电脑中按a₁=1，a_n=a_n-1+n（n≥2）编制一个程序生成若干个实心圆（a_n表示第n次生成的实心圆的个数）并在每次生成后插入一个空心圆，当某次生成的实心圆个数达到2016时终止，则此时空心圆个数为（ ）
A．445
B．64
C．63
D．62

9. 难度：中等

当0＜x＜时，函数的最小值为（ ）
A．2
B．
C．4
D．

10. 难度：中等

已知向量，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

在的展开式中常数项是第    项．

12. 难度：中等

=    ．

13. 难度：中等

某次高三的两个班级数学单元测验服从正态分布N（70，100），巳知第100名的成绩为60分，问笫20名的成绩为    ．（参考数据：ϕ（1）=0.8413，ϕ（0.96）=0.8315）

14. 难度：中等

有9个乒乓球，其中2只是相同的，均为红色，有4只是白色的，也是相同的，剩下3只球均不相同，颜色为黄，蓝，黑．某人从这9个球中拿4只，红球、白球至少各有一只，有    种拿法．

三、解答题

15. 难度：中等

已知集合A={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}，．
（Ⅰ） 当a=2时，求A∩B；
（Ⅱ） 求使B⊆A的实数a的取值范围．

16. 难度：中等

已知，
（1）求；
（2）设∠BAC=θ，且已知，求sinx．

17. 难度：中等

已知函数，（a，b∈R）在x=2处取得极小值．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对x∈[-4，3]恒成立，求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

数列{a_n}满足递推式a_n=3a_n-1+3ⁿ-1（n≥2），其中a₄=365，
（Ⅰ）求a₁，a₂，a₃；  
（Ⅱ）若存在一个实数λ，使得为等差数列，求λ值；
（Ⅲ）求数列{a_n}的前n项之和．

19. 难度：中等

某医院为了提高服务质量，进行了下面的调查发现：当还未开始挂号时，有N个人已经在排队等候挂号．开始挂号后排队的人数平均每分钟增加M人．假定挂号的速度是每窗口每分钟K个人，当开放一个窗口时，40分钟后恰好不会出现排队现象；若同时开放两个窗口时，则15分钟后恰好不会出现排队现象．根据以上信息，请你解决以下问题：
（Ⅰ）若要求8分钟后不出现排队现象，则至少需要同时开放几个窗口？
（Ⅱ）若医院做出承诺，开始挂号后每人等待的时间不超过25分钟，问：若N=60，当只开放一个窗口时，能否实现做出的承诺？

20. 难度：中等

关于x的方程2x²-tx-2=0的两根为α，β（α＜β），函数f（x）=
（1）求f（α）和f（β）的值．
（2）证明：f（x）在[α，β]上是增函数．
（3）对任意正数x₁．x₂，求证：（文科不做）