2004-2005学年浙江省宁波市明港中学高三（上）12月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合U={（x，y）|x∈R，y∈R}，A={（x，y）|2x-y+m＞0}，B={（x，y）|x+y-n≤0}，那么点P（2，3）∈A∩（∁_UB）的充要条件是（ ）
A．m＞-1，n＜5
B．m＜-1，n＜5
C．m＞-1，n＞5
D．m＜-1，n＞5

2. 难度：中等

已知，则数列{a_n}的最大项是（ ）
A．第12项
B．第13项
C．第12项和第13项
D．不存在

3. 难度：中等

已知复数z₁=3+4i，z₂=t+i，且是实数，则实数t=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知{a_n}是递增数列，且对任意n∈N^*都有a_n=n²+λn恒成立，则实数λ的取值范围是（ ）
A．（-，+∞）
B．（0，+∞）
C．[-2，+∞）
D．（-3，+∞）

5. 难度：中等

若函数y=f（x）的图象可由函数y=lg（x+1）的图象绕坐标原点O逆时针旋转90°得到，则f（x）=（ ）
A．10^-x-1
B．10^x-1
C．1-10^-x
D．1-10^x

6. 难度：中等

正项等比数列{a_n}的首项a₁=2^-5，其前11项的几何平均数为2⁵，若前11项中抽一项后的几何平均数仍是2⁵，则抽出的一项的项数是（ ）
A．6
B．7
C．9
D．11

7. 难度：中等

已知角α是第二象限角，且|cos|=-cos，则角是（ ）
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角

8. 难度：中等

的值等于（ ）
A．
B．0
C．1
D．-

9. 难度：中等

设f（cosx）=cos3x，则f（sin30°）的值为（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．

10. 难度：中等

函数的单调递增区间是（ ）
A．，（k∈Z）
B．
C．
D．

11. 难度：中等

在（0，2π）内使 sin x＞|co s x|的x的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知随机变量ξ的概率分布如下，则P（ξ=10）=（ ）

ξ	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
P										m

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知，则在数列{a_n}中的最大项和最小项分别是    ．

14. 难度：中等

三角不等式组的解集是    ．

15. 难度：中等

曲线y=2-x²与y=x³-2在交点处的切线夹角是     ．（以弧度数作答）

16. 难度：中等

（1）求极限=    ，
（2）求导数=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知．  
（1）化简f（x）；
（2）如果=，求出x的值．

18. 难度：中等

某人有人民币1万元，若存入银行，年利率为6%；若购买某种股票，年分红利为24%．每年储蓄的利息和买股票年分红利的都存入银行．      （1）问买股票多少年后，所得的红利才能不低于原来的投资款？（2）要经过多少年后，买股票所得的红利达到储蓄所拥有的人民币？（精确到整年，可取lg2=0.3010，lg3=0.4771，lg1.06=0.0253）

19. 难度：中等

已知函数y=sinx•cosx+1（x∈R）．   
（1）求y的最大值及此时的x的值的集合；    
（2）该函数图象可由y=sinx的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？

20. 难度：中等

从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数．
（1）求ξ的分布列和ξ的数学期望；
（2）求“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率．

21. 难度：中等

对任何函数f（x），x∈D，可按图示构造一个数列发生器，其工作原理如下：①输入数据x∈D，经数列发生器输出x₁=f（x）；②若x₁∉D，则数列发生器结束工作；若x₁∈D，则将x₁反馈回输入端，再输出x₂=f（x₁），并依此规律继续下去．现定义
（Ⅰ）若输入，则由数列发生器产生数列{x_n}，请写出数列{x_n}的所有项；
（Ⅱ）若要数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据x的值；
（Ⅲ）若输入x时，产生的无穷数列{x_n}满足：对任意正整数n，均有x_n＜x_n+1，求x的取值范围．

22. 难度：中等

已知f（x）=-x²+2ax+1-a．
（1）若f（x）在[0，1]上的最大值是2，求实数a的值；
（2）设M={a∈R：f（x）在区间[-2，3]上的最小值为-1}，试求M；
（3）是否存在实数a使f（x）在[-4，2]上的值域为[-12．，13]？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．