2010-2011学年福建省福州市三山中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若将复数表示为a+bi（a，b∈R，i是虚数单位）的形式，则的值为（ ）
A．-2
B．
C．2
D．

2. 难度：中等

函数f（x）=cos4x，x∈R是最小正周期为（ ）
A．π的偶函数
B．π的奇函数
C．的偶函数
D．的奇函数

3. 难度：中等

已知||=||=2，•=-2，且（+）⊥（+t），则实数t的值为（ ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2

4. 难度：中等

如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则在这几场比赛中甲得分的中位数与乙得分的众数分别是（ ）

A．3，2
B．8，2
C．23，23
D．28，32

5. 难度：中等

复数的虚部是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

从数字1，2，3，4，5这五个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知-1≤a≤1，-1≤b≤1，则关于x的方程x²+ax+b²=0有实根的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子（它们的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x、y，则满足复数x+yi的实部大于虚部的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在△ABC中，，如果不等式恒成立，则实数t的取值范围是（ ）
A．[1，+∞）
B．
C．
D．（-∞，0]∪[1，+∞）

10. 难度：中等

已知非零向量与满足（+）•=0，且•=-，则△ABC为（ ）
A．等腰非等边三角形
B．等边三角形
C．三边均不相等的三角形
D．直角三角形

二、填空题

11. 难度：中等

统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如图示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数是    ；优秀率为    ．

12. 难度：中等

已知sin（-x）=，则sin2x的值为     ．

13. 难度：中等

已知x，y∈R，i为虚数单位，且（x-2）•i-y=1+i，则（1+i）^x+y=    ．

14. 难度：中等

函数的部分图象如图所示，则=    ．

15. 难度：中等

将正整数排成下表：

则数表中的300应出现在第    行．

16. 难度：中等

右面是计算1³+2³+…+10³的程序框图，图中的①、②分别是    和    ．

17. 难度：中等

已知平面向量a，b，c，满足|a|=1，|b|=2，|c|=2，|a+b|=|a-b|，则|a+b+c|的最大值是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且．
（1）确定角C的大小；
（2）若，且△ABC的面积为，求a+b的值．

19. 难度：中等

如图，以Ox为始边作角α与β（0＜β＜α＜π），它们的终边分别与单位圆相交于点P，Q，已知点P的坐标为．
（1）求的值；
（2）若，求sin（α+β）．

20. 难度：中等

已知向量=（sinB，1-cosB），向量=（2，0），且与的夹角为，其中A，B，C是△ABC的内角．
（1）求角B的大小；
（2）求sinA+sinC的取值范围．

21. 难度：中等

已知向量，，．定义函数f（x）=•．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）将函数f（x）的图象沿方向移动后，再将其各点横坐标变为原来的2倍得到y=g（x）的图象，求y=g（x）的单调递减区间及g（x）取得最大值时所有x的集合．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+2bx+c（a≠0），且f（1）=b．
（1）求证：存在x₁，x₂∈R，使得f（x₁）=f（x₂）=0；
（2）对（1）中的x₁，x₂，若（a-b）（a-c）＞0．
（I）求的取值范围；
（II）求|x₁-x₂|的取值范围．