2010-2011学年吉林省长春外国语学校高二（上）月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知数列，则是这个数列的（ ）
A．第六项
B．第七项
C．第八项
D．第九项

2. 难度：中等

在正整数100至500之间能被11整除的数的个数为（ ）
A．34
B．35
C．36
D．37

3. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1-a_n=2，则a₅₁的值为（ ）
A．101
B．49
C．99
D．102

4. 难度：中等

在等比数列中，，，，则项数n为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

5. 难度：中等

等差数列{a_n}的前m项和为20，前2m项和为70，则它的前3m的和为（ ）
A．130
B．150
C．170
D．210

6. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差为正数，且a₃a₇=-12，a₄+a₆=-4，则S₂₀为（ ）
A．180
B．-180
C．90
D．-90

7. 难度：中等

由公差为d的等差数列a₁、a₂、a₃…组成的新数列a₁+a₄，a₂+a₅，a₃+a₆…是（ ）
A．公差为d的等差数列
B．公差为2d的等差数列
C．公差为3d的等差数列
D．非等差数列

8. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，前四项之和为60，最后四项之和为100，所有项之和是120，则项数n为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

9. 难度：中等

在△ABC中，已知a=4，b=4，B=60°，则角A的度数为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

10. 难度：中等

在△ABC中，若sinBsinC=cos²，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等边三角形
D．等腰直角三角形

11. 难度：中等

若a，b，c成等比数列，m是a，b的等差中项，n是b，c的等差中项，则=（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

12. 难度：中等

锐角三角形△ABC中，若A=2B，则下列叙述正确的是（ ）
①sin3B=sinC；②tantan=1；③＜B＜；④∈[，]．
A．①②
B．①②③
C．③④
D．①④

二、填空题

13. 难度：中等

等差数列{a_n}中，已知a₁+a₁₀=12，那么S₁₀的值是    ．

14. 难度：中等

数列{a_n}的通项公式是a_n=（n∈N*），若前n项的和为，则项数为    ．

15. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1，且对于任意正整数n，都有a_n+1=a_n+n，则a₁₀₀=    ．

16. 难度：中等

等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n、T_n，若=，则=    ．

17. 难度：中等

△ABC中，a、b、c成等差数列，∠B=30°，S_△ABC=，那么b=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

在△ABC中，，．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）设BC=5，求△ABC的面积．

19. 难度：中等

△ABC中，a、b、c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且
（1）求∠B的大小；
（2）若a=4，，求b的值．

20. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和记为S_n，已知a₁₀=30，a₂₀=50．
（1）求数列{a_n}的通项a_n；
（2）若S_n=210，求n；
（3）令，求证：数列{b_n}为等比数列．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n与通项a_n满足S_n=（1-a_n）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设函数f（x）=，b_n=f（a₁）+f（a₂）+…+f（a_n），求T_n=+…的值．