2009-2010学年江苏省常州市华罗庚中学高二（下）数学周末作业（文科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

命题p：“∃x∈R，使得x²+x+1＜0”，则￢p：    ．

2. 难度：中等

已知集合P={X|x（x-1）≥0}，Q={X|y=ln（x-1）}；则P∩Q=    ．

3. 难度：中等

如图，给出幂函数y=xⁿ在第一象限内的图象，n取四个值，则相应于曲线C₁，C₂，C₃，C₄的n依次为    ．

4. 难度：中等

函数y=log_a（x²+2x-3），当x=2时y＞0，则此函数的单调递减区间为     ．

5. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），则f（6）的值为    ．

6. 难度：中等

已知f（x），g（x）满f（5）=2，f'（5）=3，g（5）=1，g'（5）=2，则函数的图象在x=5处的切线方程为    ．

7. 难度：中等

已知函数在（0，+∞）上是增函数，则a的取值范围是    ．

8. 难度：中等

设x≥2，则函数的最小值是    ．

9. 难度：中等

若函数f（x）=a^x-1（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[0，2]，则实数a等于    ．

10. 难度：中等

设偶函数f（x）=log_a|x-b|在（-∞，0）为增函数，则f（a+1）与f（b+2）的大小关系是    ．

11. 难度：中等

若f（x）是R上的增函数，且f（-1）=-4，f（2）=2，设P={x|f（x+t）＜2}，Q={x|f（x）＜-4}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是    ．

12. 难度：中等

已知函数，若不等式f（t²）+mf（t）≥f（-t²）+mf（-t）-2对一切非零实数t恒成立，则实数m的取值范围为    ．

13. 难度：中等

已知关于x的一元二次不等式ax²+2x+b＞0的解集为，则（其中a＞b）的最小值为    ．

14. 难度：中等

设曲线y=（ax-1）e^x在点A（x，y₁）处的切线为l₁，曲线y=（1-x）e^-x在点B（x，y₂）处的切线为l₂．若存在，使得l₁⊥l₂，则实数a的取值范围为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知集合A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x²-2mx+m²-4≤0，x∈R，m∈R}．
（1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；
（2）若A⊆∁_RB，求实数m的取值范围．

16. 难度：中等

已知定义域为R的函数f（x）为奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2^x-1．（1）求f（x）在[-1，0）上的解析式；（2）求f（）．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²-bx+1．
（1）若f（x）＞0的解集是（-3，4），求实数a，b的值；
（2）若a为整数，b=a+2，且函数f（x）在（-2，-1）上恰有一个零点，求a的值．

18. 难度：中等

已知f（x）=xlnx，g（x）=x³+ax²-x+2．
（Ⅰ）如果函数g（x）的单调递减区间为，求函数g（x）的解析式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数y=g（x）的图象在点P（-1，1）处的切线方程；
（Ⅲ）若不等式2f（x）≤g′（x）+2的解集为P，且（0，+∞）⊆P，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

某分公司经销某种品牌的产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a（3≤a≤5）元的管理费，预计当每件产品的售价为x（9≤x≤11）元时，一年的销售量为（12-x）²万件．
（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；
（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q（a）．

20. 难度：中等

设函数f（x）=px--2lnx，且f（e）=pe--2，（其中e=2.1828…是自然对数的底数）．
（1）求p与q的关系；
（2）若f（x）在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；
（3）设，若在[1，e]上存在实数x，使得f（x）＞g（x）成立，求实数p的取值范围．