2009-2010学年河南师大附中高三（下）周周练数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线y=x+1与圆x²+y²=1的位置关系为（ ）
A．相切
B．相交但直线不过圆心
C．直线过圆心
D．相离

2. 难度：中等

已知复数z的实部为-1，虚部为2，则=（ ）
A．2-i
B．2+i
C．-2-i
D．-2+i

3. 难度：中等

的展开式中x⁴的系数是（ ）
A．16
B．70
C．560
D．1120

4. 难度：中等

已知，则向量与向量的夹角是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

不等式|x+3|-|x-1|≤a²-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．（-∞，-1]∪[4，+∞）
B．（-∞，-2]∪[5，+∞）
C．[1，2]
D．（-∞，1]∪[2，+∞）

6. 难度：中等

已知，其中a，b∈R，则a-b的值为（ ）
A．-6
B．-2
C．2
D．6

7. 难度：中等

设△ABC的三个内角A，B，C，向量，，若=1+cos（A+B），则C=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知定义域为R的函数f（x）在（1，+∞）上为减函数，且函数y=f（x+1）为偶函数，则（ ）
A．f（0）＞f（1）
B．f（0）＞f（2）
C．f（0）＞f（3）
D．f（0）＜f（4）

9. 难度：中等

已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱长与底面边长相等，则AB₁与侧面ACC₁A₁所成角的正弦等于（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

点P（-3，1）在椭圆=1（a＞b＞0）的左准线上．过点P且方向为=（2，-5）的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y的最小值为（ ）
A．5
B．13
C．9
D．7

12. 难度：中等

已知以T=4为周期的函数，其中m＞0，若方程3f（x）=x恰有5个实数解，则m的取值范围为（ ）
A．（，）
B．（，）
C．（，）
D．（，）

二、填空题

13. 难度：中等

若A={x∈R||x|＜3}，B={x∈R|2^x＞1}，则A∩B=    ．

14. 难度：中等

若某学校要从5名男教师和3名女教师中选出3人作为上海世博会的首批参观学习者，则选出的参观学习者中男女教师均不少于1名共有    选法．

15. 难度：中等

设a₁=2，，b_n=，n∈N⁺，则数列{b_n}的通项公式b_n=    ．

16. 难度：中等

下面是关于三棱锥的四个命题：
①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．
②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．
③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．
④侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．
其中，真命题的编号是    ．（写出所有真命题的编号）

三、解答题

17. 难度：中等

设函数．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期．
（Ⅱ）若y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=1对称，求当时y=g（x）的最大值．

18. 难度：中等

A市将于2010年6月举行中学生田径运动会，该市某高中将组队参赛，其中队员包括10名男子短跑选手，来自高中一、二、三年级的人数分别为2、3、5．
（Ⅰ）从这10名选手中选派2人参加100米比赛，求所选派选手为不同年级的概率；
（Ⅱ）若从这l0名选手中选派4人参加4×100米接力比赛，且所选派的4人中，高一、高二年级的人数之和不超过高三年级的人数，记此时选派的高三年级的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

19. 难度：中等

已知函数
（Ⅰ）如果f（x）在区间（1，2）不单调，求a的取值范围；
（Ⅱ）如果a＞0，设函数g（x）=f（x）+ax，求函数g（x）的极大值．

20. 难度：中等

如图，在四棱锥S-ABCD中，AD∥BC且AD⊥CD；平面CSD⊥平面ABCD，CS⊥DS，CS=2AD=2；E为BS的中点，，
求：（Ⅰ）点A到平面BCS的距离；
（Ⅱ）二面角E-CD-A的大小．

21. 难度：中等

已知以原点O为中心的椭圆的一条准线方程为，离心率，M是椭圆上的动点
（Ⅰ）若C，D的坐标分别是，求|MC|•|MD|的最大值；
（Ⅱ）如题（20）图，点A的坐标为（1，0），B是圆x²+y²=1上的点，N是点M在x轴上的射影，点Q满足条件：，、求线段QB的中点P的轨迹方程．

22. 难度：中等

已知函数，a_n+1=f（a_n），对于任意的n∈N^*，都有a_n+1＜a_n．
（Ⅰ）求a₁的取值范围；
（Ⅱ）若a₁=，证明a_n＜1+（n∈N₊，n≥2）．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下证明-n＜+1．