2009-2010学年湖南省衡阳八中高三（上）第五次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A∪B，则集合∁_U（A∩B）中的元素共有（ ）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个

2. 难度：中等

命题甲：x+y≠2010，命题乙：x≠1010或y≠1000，则甲是乙的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

设函数f（x）=ax²+c（a≠0），若，则x的值为（ ）
A．
B．f（x）a
C．
D．mm

4. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₄+a₆=12，S_n是数列{a_n}的前n项和，则S₉的值为（ ）
A．48
B．54
C．60
D．66

5. 难度：中等

已知x，y满足则z=x²+y²的最小值是（ ）
A．
B．13
C．
D．1

6. 难度：中等

数列{a_n}满足a₁=2，，则a₂₀₁₀等于（ ）
A．2
B．
C．
D．1

7. 难度：中等

设集合A=，x，y∈R}，B={（x，y）|4x+ay-16=0，x，y∈R}若A∩B=Φ，则a的值为（ ）
A．4
B．-2
C．4或-2
D．2或-4

8. 难度：中等

已知O是平面上一定点，A﹑B﹑C是平面上不共线的三个点，动点P满足=+λ（+）[0，+∞），则点P的轨迹一定通过△ABC的（ ）
A．外心
B．内心
C．重心
D．垂心

二、填空题

9. 难度：中等

已知曲线C₁，C₂的极坐标方程分别为ρcosθ=3，，则曲线C₁与C₂交点的极坐标为    ．

10. 难度：中等

用与底面成45°角的平面截圆柱得一椭圆截线，则该椭圆的离心率为     ．

11. 难度：中等

设{a_n}是公比为q的等比数列，S_n是它的前n项和．若{S_n}是等差数列，则q=    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=，则f[f（-2011）]=   

13. 难度：中等

已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2．AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1，则圆O的半径R=    ．

14. 难度：中等

在平面直角坐标系XOY中，点p（x，y）是椭圆（a＞b＞0）上的一个动点，则bx+ay的最大值为     ．

15. 难度：中等

设P，Q为△ABC内的两点，且，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

设函数．
（1）求f（x）的周期以及单调增区间；
（2）当时，求sin2x．

17. 难度：中等

某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50%（即每100千克花生可加工成花生油50千克）．现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量增长率的 ，则新品种花生亩产量的增长率为 ______．

四、填空题

18. 难度：中等

已知定点A（12.0），M为曲线上的动点，若，试求动点P的轨迹C的方程．

五、解答题

19. 难度：中等

如图所示，一艘轮船在A处观测到北偏东45°方向上有一个灯塔B，轮船在正东方向以每小时20海里的速度航行1.5小时后到达C处，又观测到灯塔B在北偏东15°方向上，则此时轮船与灯塔B相距 ______

20. 难度：中等

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（2，1），B（-1，1），若点P满足，其中α，β∈R且2α²+β²=． 
1）求点P的轨迹C的方程.2）设D（0，2），过D的直线L与曲线C交于不同的两点M、N，且M点在D，N之间，设，求λ的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=alnx-bx²图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=-3x+2ln2+2．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若方程f（x）+m=0在内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底数）；
（Ⅲ）令g（x）=f（x）-kx，若g（x）的图象与x轴交于A（x₁，0），B（x₂，0）（其中x₁＜x₂），AB的中点为C（x，0），求证：g（x）在x处的导数g′（x）≠0．