1. 难度:中等 | |
集合A={0,2,a},B={1,a2},若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.4 |
2. 难度:中等 | |
设不等式x2-x≤0的解集为M,函数f(x)=ln(1-|x|)的定义域为N,则M∩N为( ) A.[0,1) B.(0,1) C.[0,1] D.(-1,0] |
3. 难度:中等 | |
“a+c>b+d”是“a>b且c>d”的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 |
4. 难度:中等 | |
已知p是r的充分条件而不是必要条件,q是r的充分条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,现有下列命题: ①r是q的充要条件; ②p是q的充分条件而不是必要条件; ③r是q的必要条件而不是充分条件; ④┐p是┑s的必要条件而不是充分条件; ⑤r是s的充分条件而不是必要条件. 则正确命题的序号是( ) A.①④⑤ B.①②④ C.②③⑤ D.②④⑤ |
5. 难度:中等 | |
图中的图象所表示的函数的解析式为( ) A.y=|x-1|(0≤x≤2) B.y=-|x-1|(0≤x≤2) C.y=-|x-1|(0≤x≤2) D.y=1-|x-1|(0≤x≤2) |
6. 难度:中等 | |
设α,β是两个不同的平面,l是一条直线,以下命题正确的是( ) A.若l⊥α,α⊥β,则l⊂β B.若l∥α,α∥β,则l⊂β C.若l⊥α,α∥β,则l⊥β D.若l∥α,α⊥β,则l⊥β |
7. 难度:中等 | |
已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是( ) A. B. C.2000cm3 D.4000cm3 |
8. 难度:中等 | |
已知直线l1:(k-3)x+(5-k)y+1=0与l2:2(k-3)x-2y+3=0垂直,则K的值是( ) A.1或3 B.1或5 C.1或4 D.1或2 |
9. 难度:中等 | |
函数f(x)=1+log2x与g(x)=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
将函数y=sin2x的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ) A.y=2cos2 B.y=2sin2 C. D.y=cos2 |
11. 难度:中等 | |||||||||||||||||
已知函数f(x),g(x)分别由下表给出
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12. 难度:中等 | |
对于函数①f(x)=|x+2|,②f(x)=|x-2|,③f(x)=cos(x-2),判断如下两个命题的真假:命题甲:f(x+2)是偶函数;命题乙:f(x)在(-∞,2)上是减函数,在(2,+∞)上是增函数;能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是 . |
13. 难度:中等 | |||||||||||||||||||||
某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价.该地区的电网销售电价表如图:
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14. 难度:中等 | |
若圆x2+y2-2x-4y=0的圆心到直线x-y+a=0的距离为,则a的值为 . |
15. 难度:中等 | |
若正方体的棱长为,则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 . |
16. 难度:中等 | |
某商品每件成本9元,售价30元,每星期卖出432件.如果降低价格.销售量可以增加,且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低销x(单位:元,0≤x≤30)的平方成正比.已知商品单价降低2元时,一星期多卖出24件. (Ⅰ)将一个星期的商品销售利润表示成x的函数; (Ⅱ)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大? |
17. 难度:中等 | |
有时可用函数f(x)=,描述学习某学科知识的掌握程度.其中x表示某学科知识的学习次数(x∈N*),f(x)表示对该学科知识的掌握程度,正实数a与学科知识有关. (1)证明:当x≥7时,掌握程度的增长量f(x+1)-f(x)总是下降; (2)根据经验,学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121],(121,127],(127,133].当学习某学科知识6次时,掌握程度是85%,请确定相应的学科. |
18. 难度:中等 | |
已知函数,常数a∈R). (1)当a=2时,解不等式f(x)-f(x-1)>2x-1; (2)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由. |
19. 难度:中等 | |
如图,A,B,C,D为空间四点.在△ABC中,AB=2,AC=BC=. 等边三角形ADB以AB为轴运动. (Ⅰ)当平面ADB⊥平面ABC时,求CD; (Ⅱ)当△ADB转动时,是否总有AB⊥CD?证明你的结论. |
20. 难度:中等 | |
如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0),AB边所在直线的方程为x-3y-6=0点T(-1,1)在AD边所在直线上. (I)求AD边所在直线的方程; (II)求矩形ABCD外接圆的方程; (III)若动圆P过点N(-2,0),且与矩形ABCD的外接圆外切,求动圆P的圆心的轨迹方程. |