1. 难度:中等 | |
在复平面内,复数对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 |
2. 难度:中等 | |
设a,b,c∈R,则复数(a+bi)(c+di)为实数的充要条件是( ) A.ad-bc=0 B.ac-bd=0 C.ac+bd=0 D.ad+bc=0 |
3. 难度:中等 | |
f(x)=x3-3x2+2在区间[-1,1]上的最大值是( ) A.-2 B.0 C.2 D.4 |
4. 难度:中等 | |
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,则A1到平面AB C1D1的距离为( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
如果双曲线的两个焦点分别为F1(-3,0)、F2(3,0),一条渐近线方程为,那么它的两条准线间的距离是( ) A. B.4 C.2 D.1 |
6. 难度:中等 | |
抛物线x2=-4y的准线方程是( ) A.y=1 B.y=-1 C.x=-1 D.x=1 |
7. 难度:中等 | |
已知动点P,定点M(1,0)和N(3,0),若|PM|-|PN|=2,则点P的轨迹是( ) A.双曲线 B.双曲线的一支 C.两条射线 D.一条射线 |
8. 难度:中等 | |
PA,PB,PC是从点P引出的三条射线,每两条的夹角均为60°,则直线PC与平面PAB所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
过点(-1,0)作抛物线y=x2+x+1的切线,则其中一条切线为( ) A.2x+y+2=0 B.3x-y+3=0 C.x+y+1=0 D.x-y+1=0 |
10. 难度:中等 | |
如果f(x)为偶函数,且f(x)导数存在,则f′(0)的值为( ) A.2 B.1 C.0 D.-1 |
11. 难度:中等 | |
有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖,有人走访了四位歌手,甲说:“是乙或丙获奖.”乙说:“甲、丙都未获奖.”丙说:“我获奖了.”丁说:“是乙获奖.”四位歌手的话只有两句是对的,则获奖的歌手是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 |
12. 难度:中等 | |
已知双曲线的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是( ) A.(1,2] B.(1,2) C.[2,+∞) D.(2,+∞) |
13. 难度:中等 | |
一个物体的运动方程为,其中s的单位是米,t的单位是秒,那么物体在1 秒末的瞬时速度是 米/秒. |
14. 难度:中等 | |
数列2,5,11,20,x,47,…中的x等于 . |
15. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3+ax2-2x+5在上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,且函数f(x)的导数记为f'(x),则下列结论正确的是 .(填序号) ①是方程f'(x)=0的根;②1是方程f'(x)=0的根;③有极小值f(1);④有极大值; ⑤. |
16. 难度:中等 | |
若三角形的内切圆半径为r,三边的长分别为a,b,c,则三角形的面积S=r(a+b+c),根据类比思想,若四面体的内切球半径为R,四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4,则此四面体的体积V= . |
17. 难度:中等 | |
已知椭圆C的焦点分别为F1(-2,0)和F2(2,0),长轴长为6,设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点.求:线段AB的中点坐标. |
18. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1, (1)求函数f(x)的表达式; (2)求函数f(x)的单调递增区间与单调递减区间? (3)求函数f(x)在闭区间[-2,+2]上的最大值与最小值? |
19. 难度:中等 | |
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动. (1)证明:D1E⊥A1D; (2)当E为AB的中点时,求点E到面ACD1的距离; (3)AE等于何值时,二面角D1-EC-D的大小为. |
20. 难度:中等 | |
(一)已知a,b,c∈R+, ①求证:a2+b2+c2≥ab+bc+ac; ②若a+b+c=1,利用①的结论求ab+bc+ac的最大值. (二)已知a,b,x,y∈R+, ①求证:. ②利用①的结论求的最小值. |
21. 难度:中等 | |
把边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长为xcm的相等的正方形,然后折成一个高度为xcm的无盖的长方体的盒子,要求长方体的高度与底面边长的比值不超过常数k(k>0), (1)用x和k表示出长方体的体积的表达式V=V(x),并给出函数的定义域; (2)问x取何值时,盒子的容积最大,最大容积是多少? |
22. 难度:中等 | |
抛物线方程为y2=p(x+1)(p>0),直线x+y=m与x轴的交点在抛物线的准线的右边. (1)求证:直线与抛物线总有两个交点; (2)设直线与抛物线的交点为Q、R,OQ⊥OR, 求p关于m的函数f(m)的表达式; (3)在(2)的条件下,若抛物线焦点F到直线x+y=m的距离为, 求此直线的方程. |