1. 难度:中等 | |
已知函数f(x),x∈F,那么集合{(x,y)|y=f(x),x∈F}∩{(x,y)|x=1}中所含元素的个数是( ) A.0 B.1 C.0或1 D.1或2 |
2. 难度:中等 | |
已知a,b,c,d为实数,且c>d.则“a>b”是“a-c>b-d”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
3. 难度:中等 | |
若0<x<y<1,则( ) A.3y<3x B.logx3<logy3 C.log4x<log4y D. |
4. 难度:中等 | |
已知条件p:x2+2x-3>0,条件q:x>a,且¬p是¬q的充分不必要条件,则a的取值范围可以是( ) A.a≥1 B.a≤1 C.a≥-3 D.a≤-3 |
5. 难度:中等 | |
已知不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|-2<x<1},则不等式cx2+bx+a>c(2x-1)+b的解集为( ) A.{x|-2<x<1} B.{x|-1<x<2} C. D. |
6. 难度:中等 | |
函数(0<a<1)的图象的大致形状是( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
二次函数y=x2-2x+2与y=-x2+ax+b(a>0,b>0)的图象在它们的一个交点处的切线相互垂直,则的最小值是( ) A. B. C.4 D. |
8. 难度:中等 | |
对任意的,x1<x2,,;则( ) A.y1>y2 B.y1<y2 C.y1=y2 D.无法确定 |
9. 难度:中等 | |
f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf′(x)+f(x)≤0,对任意正数a、b,若a<b,则必有( ) A.af(b)≤bf(a) B.bf(a)≤af(b) C.af(a)≤f(b) D.bf(b)≤f(a) |
10. 难度:中等 | |
已知定义域为R的函数f(x)对任意实数x、y满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy,且.给出下列结论:;②f(x)为奇函数;③f(x)为周期函数;④f(x)在(0,x)内单调递减.其中正确的结论序号是( ) A.②③ B.②④ C.①③ D.①④ |
11. 难度:中等 | |
已知曲线C:与函数f(x)=logax及函数g(x)=ax,(其中a>1)的图象分别交于A(x1,y1)、B(x2,y2),则x12+x22的值为( ) A.16 B.8 C.4 D.2 |
12. 难度:中等 | |
设函数f(x)定义域为D,若满足①f(x)在D内是单调函数;②存在[a,b]⊆D使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b],那么就称y=f(x)为“成功函数”.若函数g(x)=loga(a2x+t)(a>0,a≠1)是定义域为R的“成功函数”,则t的取值范围为( ) A.(0,+∞) B.(-∞,0) C. D. |
13. 难度:中等 | |
满足不等式组的点(x,y)构成的区域面积为 . |
14. 难度:中等 | |
已知x>0,y>0,且,若x+2y>m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
已知方程x3+ax2+bx+c=0的三个实数根可分别作为一个椭圆、一等轴双曲线、一抛物线的离心率,那么的值是 . |
16. 难度:中等 | |
设S为复数集C的非空子集.若对任意x,y∈S,都有x+y,x-y,xy∈S,则称S为封闭集.下列命题: ①集合S={a+bi|(a,b为整数,i为虚数单位)}为封闭集; ②若S为封闭集,则一定有0∈S; ③封闭集一定是无限集; ④若S为封闭集,则满足S⊆T⊆C的任意集合T也是封闭集. 其中真命题是 .(写出所有真命题的序号) |
17. 难度:中等 | |
已知集合A={x|(x-2)[x-(3a+1)]<0},. (Ⅰ) 当a=2时,求A∩B; (Ⅱ) 求使B⊆A的实数a的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
已知下列结论: (1)命题“若(x-1)(y-2)=0,则(x-1)2+(y-3)2=0”的逆命题为真; (2)命题“若x>0,y>0,则xy>0”的否命题为假; (3)命题“若a<0,则x2-2x+a=0有实数根”的逆否命题为真; (4)“”是“x=3或x=2”的充分不必要条件. 其中正确结论的个数为______. |
19. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ln(x-1)+-ax,a>0. (I)若f(x)存在单调递减区间,求a的取值范围; (Ⅱ)记f(x)在[2,+∞)的最小值为f(t),求t的值. |
20. 难度:中等 | |
某电视生产厂家有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动.若厂家投放A、B型号电视机的价值分别为p、q万元,农民购买电视机获得相应的补贴分别为p,mln(q+1)(m>0)万元已知厂家把价值为10万元的A、B两种型号的电视机投放市场,且A、B两种型号的电视机投放金额都不低于1万元(精确到0.1,参考数据:ln4≈1.4). (1)当时,请你制定一个投放方案,使得在这次活动中农民得到的补贴最多,并求出其最大值; (2)讨论农民得到的补贴随厂家投放B型号电视机金额的变化而变化的情况. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=(x3+3x2+ax+b)e-x. (1)如a=b=-3,求f(x)的单调区间; (2)若f(x)在(-∞,α),(2,β)单调增加,在(α,2),(β,+∞)单调减少,证明:β-α<6. |
22. 难度:中等 | |
如图,PA为⊙O的切线,A为切点,PO交⊙O于点B,OA=3,OP=6,求∠BAP的度数. |
23. 难度:中等 | |
已知a,b,c均为正数,证明:≥6,并确定a,b,c为何值时,等号成立. |