2009-2010学年四川省成都七中高二（上）数学单元测试：排列组合与二项式定理（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为（ ）
A．8
B．24
C．48
D．120

2. 难度：中等

高三（一）班学要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（ ）
A．1800
B．3600
C．4320
D．5040

3. 难度：中等

现某高校有5个报送指标分配给高三年级的3个班，每班至少一个指标，则有多少种不同的分配方式（ ）
A．21
B．4
C．8
D．6

4. 难度：中等

2⁹+C₉²2⁷+C₉⁴2⁵+C₉⁶2³+C₉⁸2-C₉¹2⁸-C₉³2⁶-C₉⁵2⁴-C₉⁷2²的值是（ ）
A．0
B．4⁹
C．51
D．513

5. 难度：中等

若汽车牌照号码由2个不同的英文字母和3个数字组成，不相同的牌照号码共有（ ）
A．（C₂₆¹）²A₁₀⁴个
B．A₂₆²A₁₀³个
C．C₂₆²A₅²10³个
D．A₂₆²10³个

6. 难度：中等

某地政府召集5家企业的负责人开会，已知甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为（ ）
A．14
B．16
C．20
D．48

7. 难度：中等

12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队被分在三个小组的分法为（ ）
A．10080
B．1680
C．280
D．34650

8. 难度：中等

从集合{1，2，3，5，7，9，0，-4，-6，-8}中任取三个不同元素分别作为方程Ax²+By²=C中的A、B、C的值，则此方程能表示不同双曲线的条数是（ ）
A．252
B．288
C．126
D．36

9. 难度：中等

已知（1+x）+（1+x）²+…+（1+x）ⁿ=a+a₁x+…+a_nxⁿ．若a+a₁+…+a_n=30．则自然数n等于（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

10. 难度：中等

甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（ ）
A．6种
B．12种
C．24种
D．30种

11. 难度：中等

某人上一个9级的台阶，每步至少上一级，至少6步走完这9级台阶，方法总数是（ ）
A．37
B．84
C．92
D．93

12. 难度：中等

某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在三棱柱ABC-A₁B₁C₁的6个点A、B、C、A₁、B₁、C₁上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有（ ）
A．215
B．199
C．216
D．305

二、填空题

13. 难度：中等

按ABO血型系统学说，每个人的血型为A，B，O，AB四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB型时，子女一定不是O型，若某人的血型为O型，则父母血型所有可能情况有    种．

14. 难度：中等

（1+x³）（1-x）¹⁰的展开式中，x⁵的系数是    ．

15. 难度：中等

某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行．那么安排这6项工程的不同排法种数是    ．（用数字作答）

16. 难度：中等

某人手中有5张扑克牌，其中2张为不同花色的2，3张为不同花色的A，每次至少出一张牌，且每次只能出一种点数的牌但张数不限，若将5张牌出完，则此人有    种出法．

三、解答题

17. 难度：中等

4位男生和4位女生共8位同学站成一排，计算下列情况的排队种数：
（1）男生甲和女生乙相邻排队；
（2）男生甲和女生乙顺序固定；
（3）若女生甲不站两端，4位男生中有且只有两位男生相邻．

18. 难度：中等

已知的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列．
（1）展开式中是否有常数项？若有请求出常数项，若没有请说明理由；
（2）求展开式中所有的有理项．

19. 难度：中等

一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，
（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？
（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？

20. 难度：中等

用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字．
（1）比20000大的五位偶数共有多少个；
（2）从小到大排列所有的五位数，问35214是第几位？
（3）能被6整除的五位数有多少个．

21. 难度：中等

（1）求值：（C₂）²+（C₂¹）²+（C₂²）²，C₄²；（C₃）²+（C₃¹）²+（C₃²）²+（C₃³）²，C₆³；
（2）由（1）中计算结果能得到（C_n）²+（C_n¹）²+…+（C_nⁿ）²和C_2nⁿ相等吗，试证明你的结论．

22. 难度：中等

已知f_k（x）=（n-k+1）x^n-k（其中k≤n，k，n∈N），F（x）=C_n°f（x²）+C_n¹f₁（x²）+…+C_n^kf_k（x²）+…+C_nⁿf_n（x²），x∈[-1，1]
（1）试用n，k表示：F（1），F（0）
（2）证明：F（1）-F（0）≤2^n-1（n+2）