2010-2011学年四川省雅安中学高一（下）5月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

cos43°cos77°+sin43°cos167°的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A．
B．a²＞b²
C．
D．a|c|＞b|c|

3. 难度：中等

如果等差数列{a_n}中，a₃+a₄+a₅=12，那么a₁+a₂+…+a₇=（ ）
A．14
B．21
C．28
D．35

4. 难度：中等

在△ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知，则C=（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．{x|-1＜x＜4}
B．{x|-4＜x＜1且x≠0}
C．{x|-4≤x≤3且x≠0}
D．{x|-1＜x＜4}

6. 难度：中等

下列函数中，f（x）的最小值为4的是（ ）
A．
B．
C．
D．f（x）=2（3^x+3^-x）

7. 难度：中等

某家具厂制造甲、乙两种型号的桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张甲、乙型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张甲、乙型桌子分别需要3小时和1小时，又木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而家具厂制造一张甲、乙型桌子分别获利润20元和30元．试问家具厂可获得的最大利润是（ ）元．
A．130
B．110
C．150
D．120

8. 难度：中等

函数的定义域为R，求实数k的取值范围是（ ）
A．[0，1）
B．（-1，1）
C．（-1，1]
D．[0，1]

9. 难度：中等

若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其表面积 等于（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，各项都是正数，且a₁，，2a₂成等差数列，则=（ ）
A．1+
B．1-
C．3+2
D．3-2

11. 难度：中等

已知sinα-cosα=sinα•cosα，则sin2α的值为（ ）
A．2-2
B．1-
C．2-2
D．-1

12. 难度：中等

设a＞b＞c＞0，则的最小值是（ ）
A．2
B．4
C．
D．5

二、填空题

13. 难度：中等

圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是    cm．

14. 难度：中等

若x＞0，y＞0，且，则x+y的最小值是    ．

15. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和满足，则通项公式 a_n=    ．

16. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=33，a_n+1-a_n=2n，则的最小值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解下列不等式．
（Ⅰ） ．
（Ⅱ）|x|（x-2）≥0．

18. 难度：中等

围建一个面积为360m²的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：米）．
（1）将修建围墙的总费用y表示成x的函数；
（2）当x为何值时，修建此矩形场地围墙的总费用最小？并求出最小总费用．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos²x-1（x∈R）
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若f（x）=，x∈[，]，求cos2x的值．

20. 难度：中等

已知函数，
（I）解关于x的不等式f （x）＞0；
（II）若f（2^x）+2^x+1≥0在x∈R上恒成立，求a的取值范围．

21. 难度：中等

已知角A、B、C为△ABC的三个内角，其对边分别为a、b、c，若=（-cos，sin），=（cos，sin），a=2，且=，求：
（Ⅰ）若△ABC的面积S=，求b+c的值．
（Ⅱ）求b+c的取值范围．
（III）求△ABC的面积的最大值．

22. 难度：中等

在数列{a_n}中，，当n≥2时，有3a_n-2a_n-1+n+2=0，设b_n=a_n+n+1．
（I）求b₁，b₂；
（II）证明数列{b_n-1}是等比数列；
（III）设，求数列{c_n}的前n项和T_n．