2009-2010学年江苏省南京九中高三（上）期中数学练习试卷（文科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知集合P={X|x（x-1）≥0}，Q={X|y=ln（x-1）}；则P∩Q=    ．

2. 难度：中等

函数的最小正周期为    ．

3. 难度：中等

若命题”对∀x∈R，x²+4cx+1＞0”是真命题，则实数c的取值范围是    ．

4. 难度：中等

已知{a_n}是等差数列，a₁+a₂=4，a₇+a₈=28，则该数列前10项和S₁₀=    ．

5. 难度：中等

已若不等式t²-2at+1≥sinx对一切x∈[-π，π]及a∈[-1，1]都成立，则t的取值范围是    ．

6. 难度：中等

在△ABC中，，则AC=    ．

7. 难度：中等

已知，，则向量与向量的夹角为    ．

8. 难度：中等

已知θ∈（0，π），函数的最大值     ．

9. 难度：中等

已知函数，常数a∈R），若函数f（x）在x∈[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是    ．

10. 难度：中等

若，则=    ．

11. 难度：中等

不等式，对满足a＞b＞c恒成立，则λ的取值范围    ．

12. 难度：中等

已知函数，满足对任意x₁≠x₂，都有成立，则a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和是S_n，若数列{a_n}的各项按如下规则排列：，…，若存在整数k，使S_k＜10，S_k+1≥10，则a_k=    ．

14. 难度：中等

已知f（x）是以2为周期的偶函数，当x∈[0，1]，f（x）=x，那么在区间[-1，3]内，关于x的方程y=kx+k+1（其中k为不等于1的实数）有四个不同的实根，则k的取值范围是     ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知函数，
（1）若x∈[0，π]，求函数f（x）的最大值与最小值及此时x的值；
（2）若，且，求f（x）的值．

16. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足：a₁=8，a₅=0．数列{b_n}的前n项和为
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）令，试问：是否存在正整数n，使不等式b_nc_n+1＞b_n+c_n成立？若存在，求出相应n的值；若不存在，请说明理由．

17. 难度：中等

已知直线l：X-y+1=0，⊙O：x²+y²=2上的任意一点P到直线l的距离为d．当d取得最大时对应P的坐标（m，n），设g（x）=mx+-2lnx．
（1）求证：当x≥1，g（x）≥0恒成立；
（2）讨论关于x的方程：根的个数．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x|x-a|+2x-3．
（1）当a=4，2≤x≤5，求函数f（x）的最大值与最小值；
（2）若x≥a，试求f（x）+3＞0的解集；
（3）当x∈[1，2]时，f（x）≤2x-2恒成立，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

已知定义在R上的函数F（x）满足F（x+y）=F（x）+F（y），当x＞0时，F（x）＜0，且对任意的均成立，
（1）求证：函数F（x）在R上为减函数
（2）求实数k的取值范围．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n²+2n．数列{b_n}中，b₁=1，（n≥2）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若存在常数t使数列{b_n+t}是等比数列，求数列{b_n}的通项公式；
（3）求证：①b_n+1＞2b_n；②．