2008-2009学年吉林省长春十一中高一（下）期中数学试卷（必修2）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

对于直线m、n和平面α，下面命题中的真命题是（ ）
A．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n∥α
B．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n与α相交
C．如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥n
D．如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n

2. 难度：中等

若A（1，3，-2），B（2，-2，3），则A、B两点的距离是（ ）
A．
B．
C．25
D．

3. 难度：中等

下列命题中，假命题是（ ）
A．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的任一直线，则α⊥β
B．若平面α内的任一直线平行于平面β，则α∥β
C．若α⊥β，任取直线l⊂α，必有l⊥β
D．若α∥β，任取直线l⊂α，必有l∥β

4. 难度：中等

三棱锥的三条侧棱两两垂直，则这个三棱锥的顶点在底面三角形所在平面上的射影必是底面三角形的（ ）
A．内心
B．外心
C．垂心
D．重心

5. 难度：中等

某产品分一、二、三级，其中一、二级是正品，若生产中出现正品的概率是0.98，二级品的概率是0.21，则出现一级品与三级品的概率分别是（ ）
A．0.77，0.21
B．0.98.0..2
C．0.78，0.22
D．0.77，0.02

6. 难度：中等

正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（ ）
A．75°
B．60°
C．45°
D．30°

7. 难度：中等

用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

二面角内一点到两个面的距离分别为，4，到棱的距离是，则二面角的度数是（ ）
A．75°
B．60°
C．90°
D．120°

9. 难度：中等

在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（ ）
A．32
B．0.2
C．40
D．0.25

10. 难度：中等

已知PA垂直于矩形ABCD所在平面，，则二面角P-BD-A的正切值为（ ）
A．1
B．2
C．
D．

11. 难度：中等

方程x²+x+n=0（n∈（0，1））有实根的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知正三棱锥V-ABC的主视图，俯视图如图所示，其中VA=4，AC=，则该三棱锥的左视图的面积为（ ）
A．9
B．6
C．3
D．

二、填空题

13. 难度：中等

有A、B、C三种零件，分别为a个，300个，200个，采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，其中C种零件抽取了10个，则此三种零件共有     个．

14. 难度：中等

一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为    cm²．

15. 难度：中等

甲、乙两个班级各随机选出若干同学的某次测验成绩，其茎叶图如图，则甲班同学成绩的中位数与乙班同学成绩的中位数之和为     ．

16. 难度：中等

运行下面的算法流程，若输出的y值的范围是[0，10]，则输入的x值的范围是    

三、解答题

17. 难度：中等

甲、乙两人各掷一次骰子（均匀的正方体六个面上分别为l，2，3，4，5，6点）所得点数分别为x，y．
（1）求x＜y的概率；
（2）求5＜x+y＜10的概率．

18. 难度：中等

已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．
（1）求该几何体的体积V；
（2）求该几何体的侧面积S．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，且，
（1）求证：PD⊥平面ABCD；（2）求二面角A-PB-D的平面角的大小．

20. 难度：中等

已知如图，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧面A₁ACC₁与底面ABC垂直，∠ABC=90°，BC=2，AC=2，且AA₁⊥A₁C，AA₁=A₁C．
（1）求侧棱A₁A与底面ABC所成角的大小；
（2）求侧面A₁ABB₁与底面ABC所成二面角的大小；
（3）求顶点C到侧面A₁ABB₁的距离．