2009-2010学年浙江省宁波四中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数的最小正周期为（ ）
A．
B．π
C．2π
D．4π

2. 难度：中等

已知R为实数集，集合M={x|x＜3}，集合N={x|2^x＞}，则M∩N=（ ）
A．{x|0＜x＜3}
B．{x|1＜x＜3}
C．{x|-1＜x＜3}
D．∅

3. 难度：中等

设p：x＞1或y＞2，q：x+y＞3，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（ ）
A．y=2cos²
B．y=2sin²
C．
D．y=cos2

5. 难度：中等

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若则=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知函数，则不等式f（x）≥x²的解集是（ ）
A．[-1，1]
B．[-2，2]
C．[-2，1]
D．[-1，2]

7. 难度：中等

设集合A={（x，y）|x，y，1-x-y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知△AOB，点P在直线AB上，且满足=2t+t（t∈R），则t=（ ）
A．2
B．1
C．
D．

9. 难度：中等

设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集为（ ）
A．（-1，0）∪（1，+∞）
B．（-∞，-1）∪（0，1）
C．（-∞，-1）∪（1，+∞）
D．（-1，0）∪（0，1）

二、填空题

10. 难度：中等

已知，，且与垂直，则 a的值为    ．

11. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n．若S₉=72，则a₂+a₄+a₉=    ．

12. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）关于直线x=1对称，若f（x）=x（1-x）（x≥1），则f（-2）=    ．

13. 难度：中等

若x＞1，不等式x+≥k恒成立，则实数k的最大值是    ．

14. 难度：中等

如图，海平面上的甲船位于中心O的南偏西30°，与O相距10海里的C处，现甲船以30海里/小时的速度沿直线CB去营救位于中心O正东方向20海里的B处的乙船，甲船需要     小时到达B处．

15. 难度：中等

若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，则此多面体的体积是    ．

16. 难度：中等

定义运算符号：“”，这个符号表示若干个数相乘，例如：可将1×2×3×…×n记作，（n∈N^*）．记T_n=，其中a_i为数列{a_n}（n∈N^*）中的第i项．
①若a_n=3n-2，则T₄=    ；
②若T_n=2n²（n∈N^*），则a_n=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知a为锐角，且sina=．
（Ⅰ）求tan（a-）的值；
（Ⅱ）求的值．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+（b-8）x-a-ab，当x∈（-∞，-3）∪（2，+∞）时，f（x）＜0．当x∈（-3，2）时f（x）＞0．
（Ⅰ）求f（x）在[0，1]内的值域；
（Ⅱ）若ax²+bx+c≤0的解集为R，求实数c的取值范围．．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+2x²，其中a＞0
（Ⅰ）当a=3时，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ） 若函数f（x）在区间（-2，0）上是减函数，求a的取值范围；
（Ⅲ）若函数y=f（x）在区间[-1，1]上的最小值为-2时，求a的值．

20. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，且DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD=CD=1，，
（Ⅰ）证明PA∥平面BDE；
（Ⅱ）证明AC⊥平面PBD；
（Ⅲ）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}是首项为a等于1且公比q不等于1的等比数列，S_n是其前n项的和，a₁，2a₇，3a₄成等差数列．
（1） 求和 T_n=a₁+a₄+a₇+…+a_3n-2；
（2） 证明 12S₃，S₆，S₁₂-S₆成等比数列．