2010-2011学年浙江省宁波市象山中学高三（上）月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R，集合A={x|0＜x≤2}，B={y|1≤y≤3}，则（C_UA）∪B=（ ）
A．（2，3]
B．（-∞，1]∪（2，+∞）
C．[1，2]
D．（-∞，0]∪[1，+∞）

2. 难度：中等

如果直线的一条渐近线，那么该双曲线的离心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．2

3. 难度：中等

在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（ ）
A．15
B．20
C．30
D．120

4. 难度：中等

设函数f（x）=tan（ωx+ϕ），（ω＞0），条件P：“f（0）=0”；条件Q：“f（x）为奇函数”，则P是Q的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，S₅=3（a₂+a₈），则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取90名学生进行家庭情况调查．经过一段时间后再次从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查，发现有20名同学上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为（ ）
A．180
B．400
C．450
D．2000

7. 难度：中等

函数f（x）=1-|2x-1|，则方程f（x）•2^x=1的实根的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

8. 难度：中等

已知某算法的流程图如图所示，若将输出的（x，y）值依次记为（x₁，y₁）、（x₂，y₂）、…、（x_n，y_n）、…．程序结束时，共输出（x，y）的组数为（ ）

A．1004
B．1005
C．2009
D．2010

9. 难度：中等

设O为△ABC的外心，且，则△ABC的内角C=（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知正方形ABCD的边长为6，空间有一点M（不在平面ABCD内）满足|MA|+|MB|=10，则三棱锥A-BCM的体积的最大值是（ ）
A．48
B．36
C．30
D．24

二、填空题

11. 难度：中等

如果复数的实部和虚部相等，则实数a等于    ．

12. 难度：中等

如图，海岸线上有相距5海里的两座灯塔A、B，灯塔B位于灯塔A的正南方向，海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔A的北偏西75°方向，与A相距海里的D处；乙船位于灯塔B的北偏西60°方向，与B相距5海里的C处，则两艘船之间的距离为    海里．

13. 难度：中等

将1、2、3、…、9这九个数字填在如图所示的9个空格中，要求每一行
从左到右依次增大，每一列从上到下依次增大，当3、4固定在图中的位置
时，填写空格的办法有    种．

14. 难度：中等

已知某个几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是    ．

15. 难度：中等

定义在R上的偶函数y=f（x）满足：对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，则f（9）=    ．

16. 难度：中等

已知点P（x，y）满足，设A（3，0），则（O为坐标原点）的最大值为    ．

17. 难度：中等

若数列{a_n}满足（k为常数），则称数列{a_n}为等比和数列，k称为公比和．已知数列{a_n}是以3为公比和的等比和数列，其中a₁=1，a₂=2，则a₂₀₀₉=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

在△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，，且∥，B为锐角．
（1）求角B的大小；
（2）设b=2，求△ABC的面积S_△ABC的最大值．

19. 难度：中等

袋中装着标有数字1、2、3、4、5的小球各2个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3个小球上的最大数字，求：
（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
（2）随机变量ξ的概率分布列和数学期望．

20. 难度：中等

如图，在三棱锥P-ABC中，，∠ACB=∠PAC=∠PBC=90°，D为AB的中点．
（Ⅰ）求证：平面PDC⊥平面ABC；
（Ⅱ）求点P到平面ABC的距离；
（Ⅲ）已知点E在线段PB上，且BE=1，求EC与平面ABC所成的角．

21. 难度：中等

过点F（0，1）作直线l与抛物线x²=4y相交于两点A、B，圆C：x²+（y+1）²=1
（1）若抛物线在点B处的切线恰好与圆C相切，求直线l的方程；
（2）过点A、B分别作圆C的切线BD、AE，试求|AB|²-|AE|²-|BD|²的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数（其中n为常数，n∈N^*），将函数f_n（x）的最大值记为a_n，由a_n构成的数列{a_n}的前n项和记为S_n．
（Ⅰ）求S_n；
（Ⅱ）若对任意的n∈N^*，总存在x∈R⁺使，求a的取值范围；
（Ⅲ）比较与a_n的大小，并加以证明．