1. 难度:中等 | |
已知集合A={x|x2-2x-3<0},B={x|2x-1>1},则A∩B=( ) A.{x|x>1} B.{x|x<1} C.{x|1<x<3} D.∅ |
2. 难度:中等 | |
某几何体的三视图如图所示,根据图中标出的数据,可得这个几何体的表面积为( ) A.4+4 B. C. D.12 |
3. 难度:中等 | |
已知f(x)=|x-4|+|x+6|的最小值为n,则二项式展开式中常数项是( ) A.第10项 B.第9项 C.第8项 D.第7项 |
4. 难度:中等 | |
在对两个变量x,y进行线性回归分析时,有下列步骤: ①对所求出的回归直线方程作出解释; ②收集数据(xi,yi),i=1,2,…,n; ③求线性回归方程; ④求相关系数; ⑤根据所搜集的数据绘制散点图. 如果根据可形性要求能够作出变量x,y具有线性相关结论,则在下列操作顺序中正确的是( ) A.①②⑤③④ B.③②④⑤① C.②④③①⑤ D.②⑤④③① |
5. 难度:中等 | |
点P所在轨迹的极坐标方程为ρ=2cosθ,点Q所在轨迹的参数方程为在(t为参数)上,则|PQ|的最小值是( ) A.2 B. C.1 D. |
6. 难度:中等 | |
AB是某平面上一定线段,点P是该平面内的一动点,满足=2,||=,则点P的轨迹是( ) A.圆 B.双曲线的一支 C.椭圆的一部分 D.抛物线 |
7. 难度:中等 | |
当a>0时,设命题P:函数在区间(1,2)上单调递增;命题Q:不等式x2+ax+1>0对任意x∈R都成立.若“P且Q”是真命题,则实数a的取值范围是( ) A.0<a≤1 B.1≤a<2 C.0≤a≤2 D.0<a<1或a≥2 |
8. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=3x-2,x∈R.规定:给定一个实数x,赋值x1=f(x1),若x1≤244,则继续赋值,x2=f(x2),…,以此类推,若xn-1≤244,则xn=f(xn-1),否则停止赋值,如果得到xn称为赋值了n次(n∈N*).已知赋值k次后该过程停止,则x的取值范围是( ) A.(3k-6,3k-5] B.(3k-6+1,3k-5+1] C.(35-k+1,36-k+1] D.(34-k+1,35-k+1] |
9. 难度:中等 | |
已知复数z满足(i为参数单位),则复数z的实部与虚部之和为 . |
10. 难度:中等 | |
从8名女生,4名男生中选出6名学生组成课外小组,如果按性别分层抽样,则不同的抽取方法种数为 . |
11. 难度:中等 | |
已知tanα,tanβ是方程的两根,α,β∈(-,)则α+β= . |
12. 难度:中等 | |
公比为4的等比数列{bn}中,若Tn是数列{bn}的前n项积,则有,,仍成等比数列,且公比为4100;类比上述结论,在公差为3的等差数列{an}中,若Sn是{an}的前n项和,则有 也成等差数列,该等差数列的公差为 . |
13. 难度:中等 | |
设函数有两个极值点,其中一个在区间(0,1)内,另一个在区间(1,2)内,则的取值范围是 . |
14. 难度:中等 | |
某同学高三阶段12次数学考试的成绩呈现前几次与后几次均连续上升,中间几次连续下降的趋势;现有三种函数模型.①f(x)=pqx,②f(x)=logqx+q,③f(x)=(x-1)(x-q)2+q(其中p,q为正常数,且q>2).较准确反映数学成绩与考试序次关系,应选 作为模拟函数;若f(1)=4,f(3)=6,求出所选函数f(x)的解析式 . |
15. 难度:中等 | |
给出以下五个命题: ①若lga+lgb=0(a大于0,b不等于1),则函数f(x)=ax与g(x)=bx的图象关于x轴对称. ②已知函数的反函数是y=g(x),则g(x)在(0,+∞)上单调递增. ③为调查参加运动会的1000名运动员的年龄分布情况,从中抽查了100名运动员的档案进行调查,个体是被抽取的每个运动员; ④用独立性检验(2×2列联表)来考察两个变量是否具有相关关系时,计算出的随机变量K2的观测值越大,则说明“X与Y有关系的可能性越大”. 其中正确命题的序号是 . |
16. 难度:中等 | |
已知函数f (x)=2cos2x-2sinxcosx+1. (1)设方程f (x)-1=0在(0,z)内的两个零点x1,x2,求x1+x2的值. (2)把函数y=f (x)的图象向左平移m (m>0)个单位使所得函数的图象关于点(0,2)对称,求m的最小值. |
17. 难度:中等 | |
上海迪斯尼乐园的具体建设在紧锣密鼓的推进之中,要形成一定规模的主题乐园至少还需要四到五年的时间,其中有三名工人准备参与建设“动物王国”、“魔幻影城”和“梦幻世界”三个主题公园,规划中3个主题公园所含工程项目的个数分别占总工程个数的,现在这3名工人独立从中任选一个项目参与建设. (1)求他们选择的项目互不相同的概率. (2)记ξ为3人中选择的项目属于“魔幻影城”或“梦幻世界”的人数,求ξ的分布列及数学期望. |
18. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F. (1)证明PA∥平面EDB; (2)证明PB⊥平面EFD; (3)求二面角C-PB-D的大小. |
19. 难度:中等 | |
如图,在海岛A上有一座海拔1千米的山,山顶设有一个观察站P,上午11时,测得一轮船在岛北偏东30°,俯角为30°的B处,到11时10分又测得该船在岛北偏西60°,俯角为60°的C处. (1)求船的航行速度是每小时多少千米? (2)又经过一段时间后,船到达海岛的正西方向的D、处,问此时船距岛A有多远? |
20. 难度:中等 | |
已知函数f (x)=eg(x),g (x)=(e是自然对数的底), (1)若函数g (x)是(1,+∞)上的增函数,求k的取值范围; (2)若对任意的x>0,都有f (x)<x+1,求满足条件的最大整数k的值; (3)证明:ln(1+1×2)+ln(1+2×3)+…+ln[1+n (n+1)]>2n-3 (n∈N*). |
21. 难度:中等 | |
已知A、D分别为椭圆E:=1(a>b>0)的左顶点与上顶点,椭圆的离心率e=,F1、F2为椭圆的左、右焦点,点P是线段AD上的任一点,且的最大值为1. (1)求椭圆E的方程. (2)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且OA⊥OB(O为坐标原点),若存在,求出该圆的方程;若不存在,请说明理由. (3)设直线l与圆C:x2+y2=R2(1<R<2)相切于A1,且l与椭圆E有且仅有一个公共点B1,当R为何值时,|A1B1|取最大值?并求最大值. |