2010-2011学年湖南省永州四中高二（下）第一次月考数学试卷（必修5）（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1-a_n+1=0（n∈N⁺），则此数列的通项a_n等于（ ）
A．n²+1
B．n+1
C．1-n
D．3-n

2. 难度：中等

三个数a，b，c既是等差数列，又是等比数列，则a，b，c间的关系为（ ）
A．b-a=c-b
B．b²=ac
C．a=b=c
D．a=b=c≠0

3. 难度：中等

若b＜0＜a，d＜c＜0，则下列不等式中必成立的是（ ）
A．ac＞bd
B．
C．a+c＞b+d
D．a-c＞b-d

4. 难度：中等

已知△ABC中，a=5，b=3，C=120°，则sinA的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若不等式ax²+bx+2＞0的解集，则a-b值是（ ）
A．-10
B．-14
C．10
D．14

6. 难度：中等

四个不相等的正数a，b，c，d成等差数列，则（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

当0＜x＜时，函数的最小值为（ ）
A．2
B．
C．4
D．

8. 难度：中等

设x，y满足约束条件若目标孙数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为8，则a+b的最小值为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

二、填空题

9. 难度：中等

不等式x²≥4的解集是    ..

10. 难度：中等

若a＞b＞c＞1，则abc，ab，bc，ac的从小到大的顺序是    ．

11. 难度：中等

设x＞0，y＞0且x+2y=1，求的最小值    ．

12. 难度：中等

已知实数x，y满足，则目标函数z=x²+y²的最小值是    ．

13. 难度：中等

在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，如果c=，∠B=30°，那么∠C=    ．

14. 难度：中等

等比数列{a_n}的前n项和为3ⁿ-1，则数列{a_n²}的前n项和为    ．

15. 难度：中等

如图，它满足：（1）第n行首尾两数均为n；（2）图中的递推关系类似杨辉三角，则第n（n≥2）行的第2个数是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，且a₃=-6，a₆=0．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若等比数列{b_n}满足b₁=-8，b₂=a₁+a₂+a₃，求数列{b_n}的前n项和公式．

17. 难度：中等

解关于x的不等式ax²-（a+1）x+1＜0．

18. 难度：中等

制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%．投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

19. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=12，AD=10，△ACD的面积S=30，
（1）求∠CAD的大小；
（2）求AB的长．

20. 难度：中等

当a＞0，a≠1时，函数f（x）=log_a（x-1）+1的图象恒过定点A，若点A在直线mx-y+n=0上，求4^m+2ⁿ的最小值．

21. 难度：中等

数列{a_n}的前N项和为S_n，a₁=1，a_n+1=2S_n（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项a_n；
（Ⅱ）求数列{na_n}的前n项和T．