2010-2011学年广东省中山市杨仙逸中学高三（上）第三次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x∈Z|x²-2x≤0}，集合B={x|x=2a，a∈A}，则A∩B=（ ）
A．{1，4}
B．{0，2}
C．{2}
D．{0}

2. 难度：中等

已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A．80+7π
B．96+7π
C．96+8π
D．96+16π

3. 难度：中等

已知，则cos（π-2α）=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知下列四个命题：
①若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；
②若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面；
③若一条直线平行一个平面，另一条直线垂直这个平面，则这两条直线垂直；
④若两条直线垂直，则过其中一条直线有唯一一个平面与另外一条直线垂直；
其中真命题的序号是（ ）
A．①②
B．②③
C．②④
D．③④

5. 难度：中等

角a终边过点P（-1，2），则sinα=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

不等式x²-3x+2＜0的解集为（ ）
A．（-∞，-2）∪（-1，+∞）
B．（-2，-1）
C．（-∞，1）∪（2，+∞）
D．（1，2）

7. 难度：中等

已知p：直线a与平面α内无数条直线垂直，q：直线a与平面α垂直．则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点O在底面ABCD中心，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁内随机取一点P则点P与点O距离大于1的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

命题“若x，y都是偶数，则x+y也是偶数”的逆否命题是（ ）
A．若x+y是偶数，则x与y不都是偶数
B．若x+y是偶数，则x与y都不是偶数
C．若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数
D．若x+y不是偶数，则x与y都不是偶数

10. 难度：中等

如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为（n≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第7行第4个数（从左往右数）为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

复数（2+i）i的虚部为    ．

12. 难度：中等

为了调查某班学生做数学题的基本能力，随机抽查了部分学生某次做一份满分为100分的数学试题，他们所得分数的分组区间为[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95），由此得到频率分布直方图如图，则这些学生的平均分为    ．

13. 难度：中等

在程序框图中，输入n=2010，按程序运行后输出的结果是    ．

14. 难度：中等

如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD⊥AB，垂足为D，且AD=5DB，设∠COD=θ，则tanθ的值为    ．

15. 难度：中等

在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为（3，），（4，），则△AOB（其中O为极点）的面积为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知角α∈（0，π），向量，，且，．
（Ⅰ）求角α的大小；（Ⅱ）求函数f（x+α）的单调递减区间．

17. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，n=（sinA，-1），且m⊥n．
（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，，求b的值．

18. 难度：中等

在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是线段A₁C₁的中点，AC∩BD=F．
（Ⅰ） 求证：CE⊥BD；
（Ⅱ） 求证：CE∥平面A₁BD；
（Ⅲ） 求三棱锥D-A₁BC的体积．

19. 难度：中等

汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）；

	轿车A	轿车B	轿车C
舒适型	100	150	z
标准型	300	450	600

按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．
（Ⅰ）求z的值；
（Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；
（Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本一均数之差的绝对值不超过0.5的概率．

20. 难度：中等

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对此班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生		5
女生	10
合计			50

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，A₁，A₂，A₃，A₄，A₅还喜欢打羽毛球，B₁，B₂，B₃还喜欢打乒乓球，C₁，C₂还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求B₁和C₁不全被选中的概率．
下面的临界值表供参考：

p（K^2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：，其中n=a+b+c+d）

21. 难度：中等

设函数f（x）=2x³+3ax²+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c²成立，求c的取值范围．