1. 难度:中等 | |
在复平面内,复数对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 |
2. 难度:中等 | |
函数f(x)=x-lnx的减区间为( ) A.(-∞,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D.(1,e) |
3. 难度:中等 | |
一部记录影片在4个单位轮映,每一单位放映一场,则不同的轮映方法数有( ) A.16 B.44 C.A44 D.43 |
4. 难度:中等 | |
若关于x的一元二次实系数方程x2+px+q=0有一个根为1+i(i是虚数单位),则p+q的值是( ) A.-1 B.0 C.2 D.-2 |
5. 难度:中等 | |
已知f(x)=x2+2x•f′(1),则 f′(0)等于( ) A.-2 B.2 C.1 D.-4 |
6. 难度:中等 | |
从5名男学生、3名女学生中选3人参加某项知识对抗赛,要求这3人中既有男生又有女生,则不同的选法共有( ) A.45种 B.56种 C.90种 D.120种 |
7. 难度:中等 | |
设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图所示,则导函数y=f′(x)可能( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
若函数f(x)=x3-3bx+3b在(0,1)内有极小值,则( ) A.0<b<1 B.b<1 C.b>0 D.b< |
9. 难度:中等 | |
设曲线f(x)=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则log2010x1+log2010x2+…+log2010x2009的值为( ) A.-log20102009 B.-1 C.((log20102009)-1 D.1 |
10. 难度:中等 | |
定义域为R的函数f(x)对任意x都有f(2+x)=f(2-x),且其导函数f′(x)满足,则当2<a<4时,有( ) A.f(2a)<f(2)<f(log2a) B.f(2)<f(2a)<f(log2a) C.f(2)<f(log2a)<f(2a) D.f(log2a)<f(2a)<f(2) |
11. 难度:中等 | |
= . |
12. 难度:中等 | |
若=a+bi(i为虚数单位,a,b∈R),则a+b= . |
13. 难度:中等 | |
4个人各写一张贺年卡,集中后每人取一张别人的贺年卡,共有 种取法. |
14. 难度:中等 | |
f(x)=x(x-c)2在x=2处有极大值,则常数c的值为 . |
15. 难度:中等 | |
如图中的第一个图形是一个边长为1的正方形;第二个图形是将第一个图形每一边三等分后,以中间一段为边向外作小正三角形所得;第三个图形是将第二个图形每一边三等分后,以中间一段为边向外作小正三角形所得;…;那么,第n个图形的周长是 . |
16. 难度:中等 | |
已知, (1)求f(x)的单调区间; (2)求f(x)的极值与最值. |
17. 难度:中等 | |
求直线y=x-2与曲线x=y2围成图形的面积. |
18. 难度:中等 | |
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=-,Sn+=an-2(n≥2,n∈N) (1)求S2,S3,S4的值; (2)猜想Sn的表达式;并用数学归纳法加以证明. |
19. 难度:中等 | |
某商场预计,2010年1月份起前x个月顾客对某种商品的需求总量p(x)(单位:件)与x的关系近似地满足p(x)=x(x+1)(39-2x),(x∈N*,且x≤12).该商品第x月的进货单价q(x)(单位:元)与x的近似关系是q(x)=. (1)写出今年第x月的需求量f(x)件与x的函数关系式; (2)该商品每件的售价为185元,若不计其他费用且每月都能满足市场需求,试问商场2010年第几月份销售该商品的月利润最大,最大月利润为多少元? |
20. 难度:中等 | |
如图,在直角三角形ABC中,AD是斜边BC上的高,有很多大家熟悉的性质,例如“AB⊥AC”,勾股定理“|AB|2+|AC|2=|BC|2”和“=+”等,由此联想,在三棱锥O-ABC中,若三条侧棱OA,OB,OC两两互相垂直,可以推出哪些结论?至少写出两个结论. |
21. 难度:中等 | |
已知函数,(a≠0,a∈R) (Ⅰ)求函数f(x)的定义域; (Ⅱ)求函数f(x)的单调区间; (Ⅲ)当a>0时,若存在x使得f(x)≥ln(2a)成立,求a的取值范围. |