2009-2010学年广西柳州市铁路一中学高一（上）段考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

抛物线y=-4x²的焦点坐标是（ ）
A．（0，1）
B．
C．
D．（0，-1）

2. 难度：中等

已知两条直线ax-y-2=0和（a+2）x-y+1=0互相垂直，则a等于（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

3. 难度：中等

两条直线x-y+6=0与x+y+6=0的夹角为（ ）
A．
B．
C．0
D．

4. 难度：中等

从原点向圆x²+y²-12y+27=0作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

关于x的不等式|x-3|+|x-2|＜a无实数解，则a的取值范围是（ ）
A．a≥1
B．a＞1
C．a≤1
D．a＜1

6. 难度：中等

已知变量x，y满足，目标函数是z=2x+y，则有（ ）
A．
B．z_max=3，z无最小值
C．z_max=3，z_min=-3
D．z_max无最大值，z_min=3

7. 难度：中等

函数，（x＞1）的最小值为（ ）
A．-3
B．3
C．4
D．-4

8. 难度：中等

直线x+y=1与圆x²+y²-2ay=0（a＞0）没有公共点，则a的取值范围是（ ）
A．（0，）
B．（，）
C．（，）
D．（0，）

9. 难度：中等

若点P（3，4）和点Q（a，b）关于直线x-y-1=0对称，则（ ）
A．a=1，b=-2
B．a=2，b=-1
C．a=4，b=3
D．a=5，b=2

10. 难度：中等

抛物线y=-x²上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．3

11. 难度：中等

已知P是椭圆上的一点，O是坐标原点，F是椭圆的左焦点且=（），||=4，则点P到该椭圆左准线的距离为（ ）
A．6
B．4
C．3
D．

12. 难度：中等

已知抛物线y²=4x的准线与双曲线交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．2

二、填空题

13. 难度：中等

直线的倾斜角是    ．

14. 难度：中等

不等式的解集是    ．

15. 难度：中等

椭圆的离心率为，一个焦点为F（3，0）对应准线为x-1=0，则这个椭圆方程是    ．

16. 难度：中等

直线y=kx+2与双曲线x²-y²=6的右支交于不同两个点，则实数k的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

求经过两直线2x-3y=3和x+y+2=0的交点且与直线x-3y+5=0平行的直线l的方程．

18. 难度：中等

已知圆的半径为，圆心在直线y=2x上，圆被直线x-y=0截得的弦长为，求圆的方程．

19. 难度：中等

已知P为椭圆上一点，F₁，F₂是椭圆的两个焦点，∠F₁PF₂=60°，求△F₁PF₂的面积．

20. 难度：中等

已知双曲线3x²-y²=3，过点P（2，1）作直线l交双曲线于A，B两点．
（1）求弦AB中点M的轨迹．
（2）若P恰为AB中点，求l的方程．

21. 难度：中等

如图，圆O₁与圆O₂的半径都是1，O₁O₂=4，过动点P分别作圆O₁．圆O₂的切线PM、PN（M．N分别为切点），使得PM=PN．试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程．

22. 难度：中等

在以坐标轴为对称轴的椭圆上，O为坐标原点，A为右顶点，F为右焦点，过F作MN∥y轴，交椭圆于M，N两点，若|MN|=3，椭圆的离心率是方程2x²-5x+2=0的根．
（1）求椭圆的方程；
（2）若此椭圆的长轴不变，当以OA为斜边的直角三角形的直角顶点P落在椭圆上时，求椭圆短半轴长b的取值范围．