1. 难度:中等 | |
已知集合M={-1,0,1},N={y|y=cosx,x∈M},则集合N的子集个数为( ) A.3 B.4 C.7 D.8 |
2. 难度:中等 | |
若f(x)=-x2+2ax与g(x)=在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围是( ) A.(0,1) B.(0,1] C.(-1,0)∪(0,1) D.(-1,0)∪(0,1 |
3. 难度:中等 | |
下列函数中,在其定义域内是减函数的是( ) A.f(x)=-x2+x+1 B.f(x)= C.f(x)= D.f(x)=ln |
4. 难度:中等 | |
函数f(x)=log3x+x-3的零点一定在区间( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) |
5. 难度:中等 | |
下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( ) A.y=-x3,x∈R B.y=sinx,x∈R C.y=x,x∈R D. |
6. 难度:中等 | |
函数f(x)=若f(1)+f(a)=2,则a的所有可能值为( ) A.1 B.- C.1,- D.1, |
7. 难度:中等 | |
设函数f(x)(x∈R)满足∵f(-x)=f(x),f(x+2)=f(x),则y=f(x)的图象可能是( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,2)上是增函数,且f(x+2)的图象关于y轴对称,则( ) A.f(0)>f(3) B.f(0)=f(3) C.f(-1)=f(3) D.f(-1)<f(3) |
9. 难度:中等 | |
设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)单调递减,若x1+x2>0,则f(x1)+f(x2)的值( ) A.恒为负值 B.恒等于零 C.恒为正值 D.无法确定正负 |
10. 难度:中等 | |
函数y=xln(-x)与y=xlnx的图象关于( ) A.直线y=x对称 B.x轴对称 C.y轴对称 D.原点对称 |
11. 难度:中等 | |
f(x)是定义在R上的奇函数,下列结论中,不正确的是( ) A.f(-x)+f(x)=0 B.f(-x)-f(x)=-2f(x) C.f(x)•f(-x)≤0 D. |
12. 难度:中等 | |
已知是(-∞,+∞)上的减函数,那么a的取值范围是( ) A.(0,1) B. C. D. |
13. 难度:中等 | |
设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-2)= . |
14. 难度:中等 | |
设,若f(x)=3,则x= . |
15. 难度:中等 | |
若函数f(x)=x2-|x+a|为偶函数,则实数a= . |
16. 难度:中等 | |
设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数l使得对于任意x∈M(M⊆D),有x+l∈D,且f(x+l)≥f(x),则称f(x)为M上的l的高调函数,如果定义域是[-1,+∞)的函数f(x)=x2为[-1,+∞)上的m高调函数,那么实数m的取值范围是 ,如果定义域为R的函数f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=|x-a2|-a2,且f(x)为R上的8高调函数,那么实数a的取值范围是 . |
17. 难度:中等 | |
设函数f(x)是定义在[-1,0)∪(0,1]上的奇函数,当x∈[-1,0)时,(x∈R). (1)当x∈(0,1]时,求f(x)的解析式; (2)若a>-1,试判断f(x)在(0,1]上的单调性,并证明你的结论 |
18. 难度:中等 | |
某企业2003年的纯利润为500万元,因设备老化等原因,企业的生产能力将逐年下降.若不能进行技术改造,预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元,今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造,预测在未扣除技术改造资金的情况下,第n年(今年为第一年)的利润为500(1+)万元(n为正整数). (Ⅰ)设从今年起的前n年,若该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元,进行技术改造后的累计纯利润为Bn万元(须扣除技术改造资金),求An、Bn的表达式; (Ⅱ)依上述预测,从今年起该企业至少经过多少年,进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润? |
19. 难度:中等 | |
已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数. (Ⅰ)求a,b的值; (Ⅱ)解关于t的不等式f(t2-2t)+f(2t2-1)<0. |
20. 难度:中等 | |
某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购一件,订购的全部服装的出场单价就降低0.02元,根据市场调查,销售商一次订购量不会超过600件. (1)设一次订购x件,服装的实际出厂单价为p元,写出函数p=f(x)的表达式; (2)当销售商一次订购多少件服装时,该厂获得的利润最大?其最大利润是多少? |
21. 难度:中等 | |
已知:函数f(x)=ax++c(a、b、c是常数)是奇函数,且满足f(1)=,f(2)=, (Ⅰ)求a、b、c的值; (Ⅱ)试判断函数f(x)在区间(0,)上的单调性并说明理由; (Ⅲ)试求函数f(x)在区间(0,+∞)上的最小值. |
22. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=2|x-2|+ax(x∈R)有最小值. (1)求实常数a的取值范围; (2)设g(x)为定义在R上的奇函数,且当x<0时,g(x)=f(x),求g(x)的解析式. |