2009-2010学年湖南省长沙一中高三（上）第四次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|-2＜x≤5}，N={x|x＜-5或x＞5}，则M∪N=（ ）
A．{x|x＜-5或x＞-2}
B．{x|-5＜x＜5}
C．{x|-2＜x＜5}
D．{x|x＜-3或x＞5}

2. 难度：中等

α是第四象限角，，则sinα=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知平面向量=（1，2），=（-2，m），且∥，则m的值为（ ）
A．1
B．-1
C．4
D．-4

4. 难度：中等

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若S₇=35，则a₄=（ ）
A．8
B．7
C．6
D．5

5. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=，a=，b=1，则c=（ ）
A．1
B．2
C．-1
D．

6. 难度：中等

若直线a⊥b，且直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是（ ）
A．b⊂α
B．b∥α
C．b⊂α或b∥α
D．b与α相交或b⊂α或b∥α

7. 难度：中等

（中，三角函数的对称性）若函数（ω＞0）的图象相邻两条对称轴间距离为，则ω等于（ ）
A．
B．12
C．2
D．4

8. 难度：中等

设x，y∈R，a＞1，b＞1，若a^x=b^y=3，a+b=2的最大值为（ ）
A．2
B．
C．1
D．

二、填空题

9. 难度：中等

函数y=x²+2x在[-4，3]上的最大值为     ．

10. 难度：中等

函数的定义域为    ．

11. 难度：中等

如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，点O在AB上，BD⊥AB，点B是垂足，OD∥AC，连接CD．
求证：CD是⊙O的切线．

12. 难度：中等

数列{a_n}为等比数列，且a₁+a₂=1，a₃+a₄=4，则a₅+a₆=    ．

13. 难度：中等

方程2cos（x-）=在区间（0，π）内的解集    ．

14. 难度：中等

设实数，，，则a，b，c三数由小到大排列是    ．

15. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）的图象关于点或中心对称，对任意的实数x均有且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+…+f（2009）的值为     ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知sinα，cosα是关于x的一元二次方程的两根，其中α∈[0，π]
（1）求α的值．
（2）求的值．

17. 难度：中等

如图，已知PA⊥正方形ABCD所在平面，E、F分别是AB，PC的中点，∠PDA=45°．（1）求证：EF∥面PAD．
（2）求证：面PCE⊥面PCD．

18. 难度：中等

已知，．
（1）若与的夹角为60°，求；
（2）若，求与的夹角．

19. 难度：中等

设{a_n}是等差数列，{b_n}是各项都为正数的等比数列，且a₁=b₁=1，a₃+b₅=21，a₅+b₃=13
（Ⅰ）求{a_n}、{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和S_n．

20. 难度：中等

已知f（x）=ax³+bx²+cx在区间[0，1]上是增函数，在区间（-∞，0），（1，+∞）上是减函数，又．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若在区间[0，m]（m＞0）上恒有f（x）≤x成立，求m的取值范围．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且对任意正整数n，有S_n，，n（a≠0，a≠1）成等差数列，令b_n=（a_n+1）lg（a_n+1）．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n（用a，n表示）
（2）当时，数列{b_n}是否存在最小项，若有，请求出第几项最小；若无，请说明理由；
（3）若{b_n}是一个单调递增数列，请求出a的取值范围．