2012-2013学年安徽师大附中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在①1⊆{0，1，2，3}；②{1}∈{0，1，2，3}；③{0，1，2，3}⊆{0，1，2，3}；④∅⊊{0}，上述四个关系中，错误的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

2. 难度：中等

下列各组中的函数f（x）与g（x）相等的是（ ）
A．f（x）=|x|，
B．，g（x）=
C．，g（x）=x-1
D．f（x）=x，

3. 难度：中等

函数y=x|x|的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（ ）
A．f（x）=
B．.f（x）=x²-3
C．.f（x）=
D．f（x）=-|x|

5. 难度：中等

下列命题中，正确命题的个数为（ ）
①=a
②若a∈R，则（a²-a+1）=1
③
④．
A．0
B．1
C．2
D．．3

6. 难度：中等

已知集合A={y|y=log₂x，x＞1}，B={y|y=（）^x，x＞1}，则A∩B=（ ）
A．{y|0＜y＜}
B．{y|0＜y＜1}
C．{y|＜y＜1}
D．∅

7. 难度：中等

已知函数f（x）=lg（ax²-x+a）定义域为R，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知函数f（x）的图象关于y轴对称，并且是[0，+∞）上的减函数，若f（lgx）＞f（1），则实数x的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．（0，1）

9. 难度：中等

已知函数f（x）=|3^x-1|，a＜b＜c，且f（a）＞f（b）＞f（c），则（ ）
A．a＜0，b＜0，c＜0
B．a＜0，b≥0，c＞0
C．3^-a＜3^c
D．3^a+3^c＜2

10. 难度：中等

已知是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

函数的定义域为    ．

12. 难度：中等

幂函数y=（m²-m-1）x^1-m在x∈（0，+∞）时为减函数，则m=    ．

13. 难度：中等

若函数f（x）=x²+（a-1）x+a在区间[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围    ．

14. 难度：中等

已知函数在区间[m，n]上的值域是[3m，3n]，则m=      n=    ．

15. 难度：中等

给定k∈N^*，设函数f：N^*→N^*满足：对于任意大于k的正整数n：f（n）=n-k
（1）设k=1，则其中一个函数f在n=1处的函数值为    ；
（2）设k=5，且当n≤5时，1≤f（n）≤2，则不同的函数f的个数为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}，U=R．
（Ⅰ）求A∪B，（∁_UA）∩B；
（Ⅱ）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．

17. 难度：中等

已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x²-2x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）作出函数f（x）的图象，并指出其单调区间．（不需要严格证明）

18. 难度：中等

计算下列各式：
（1）；
（2）．

19. 难度：中等

某投资公司投资甲乙两个项目所获得的利润分别是M（亿元）和N（亿元），它们与投资额t（亿元）的关系有经验公式：，今该公司将3亿元投资这个项目，若设甲项目投资x亿元，投资这两个项目所获得的总利润为y亿元．
（1）写出y关于x的函数表达式；
（2）求总利润y的最大值．

20. 难度：中等

函数f（x）=是定义在（-1，1）的奇函数，且f（）=．
（1）确定f（x）的解析式；
（2）判断函数在（-1，1）上的单调性；
（3）解不等式f（t-1）+f（t）＜0．

21. 难度：中等

已知f（x）=log_a（1-x），g（x）=log_a（1+x）（a＞0，a≠1）．
（1）判断f（x）与g（x）图象的位置关系；
（2）当0＜a＜1时，比较|f（x）|与|g（x）|的大小；
（3）讨论关于x的方程的实根的个数．