2009-2010学年湖南省长沙市同升湖实验学校高三（上）第三次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知U=R，A=[0，2]，B=（1，+∞），则A∩C_UB=（ ）
A．[0，1]∪（2，+∞）
B．（-∞，2]
C．[0，2]
D．[0，1]

2. 难度：中等

已知向量，若∥，则λ的值为（ ）
A．-2
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（-∞，0]上是减函数，若f（a）＞f（2），则实数a的取值范围是（ ）
A．a≤2
B．a＜-2或a＞2
C．a≥-2
D．-2≤a≤2

4. 难度：中等

函数f（x）=2^x-1+x-5的零点所在的区间为（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

5. 难度：中等

已知条件p：和条件q：有意义，则¬p是¬q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

若y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最小值为-2，其图象相邻最高点与最低点横坐标之差为3π，又图象过点（0，1），则其解析式是（ ）
A．y=2sin（+）
B．y=2sin（-）
C．y=2sin（+）
D．y=2sin（+）

7. 难度：中等

等差数列共10项，奇数项的和是12.5，偶数项的和是15，那么第6项是（ ）
A．6
B．5
C．4
D．3

8. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则的值是（ ）
A．0
B．
C．1
D．

二、填空题

9. 难度：中等

=    ．

10. 难度：中等

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，已知a₂=3，a₆=11，则S₇=    ．

11. 难度：中等

设f（x）=，则f（f（5））=    ．

12. 难度：中等

已知向量=（1，x），=（2，1-x）的夹角为锐角，则实数x的取值范围为    ．（用区间表示）

13. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项公式是，则该数列的最大项和最小项的和为    ．

14. 难度：中等

已知S_n是等差数列{a_n}（n∈N^*）的前n项和，且S₆＞S₇＞S₅，有下列四个命题：①d＜0；②S₁₁＞0；③S₁₂＜0；④数列{S_n}中的最大项为S₁₁，其中正确命题的序号是    ．

15. 难度：中等

在△ABC所在平面存在一点O使得=，则面积=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

在△ABC中，已知AC=2，BC=3，．
（1）求sinB的值；
（2）求△ABC的面积．

17. 难度：中等

已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，若任意的a、b∈[-1，1]，且a+b≠0，都有．
（1）判断f（x）在[-1，1]上的单调性，并证明你的结论；
（2）解不等式：f（x+1）＜f（）．

18. 难度：中等

已知函数．
（1）若f（x）=2，求x的值；
（2）若3^tf（2t）+mf（t）≥0对于恒成立，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

已知f（x）=（+）²（x≥0），又数列{a_n}（a_n＞0）中，a₁=2，这个数列的前n项和的公式S_n（n∈N^*）对所有大于1的自然数n都有S_n=f（S_n-1）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=（n∈N^*），求证（b₁+b₂+…+b_n-n）=1．

20. 难度：中等

设函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c为实数，且a≠0），
（1）若f（-1）=0，曲线y=f（x）通过点（0，2a+3），且在点（-1，f（-1））处的切线垂直于y轴，求F（x）的表达式；
（2）在（Ⅰ）在条件下，当时，，求实数k的取值范围；
（3）设mn＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）为偶函数，证明F（m）+F（n）＞0．

21. 难度：中等

已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x）+f（1-x）=1．
（1）求的值；
（2）若数列（n∈N*），求{a_n}的通项公式；
（3）若数列{b_n}满足b_n=2ⁿ⁺¹•a_n，S_n是数列{b_n}前n项的和，是否存在正实数k，使不等式knS_n＞4b_n对于一切的n∈N^*恒成立？若存在指出k的取值范围，并证明；若不存在说明理由．