2009-2010学年山东省临沂一中高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

命题“∀x∈R，x²-2x+4≤0”的否定为（ ）
A．∀x∈R，x²-2x+4≥0
B．∀x∉R，x²-2x+4≤0
C．∃x∈R，x²-2x+4＞0
D．∃x∉R，x²-2x+4＞0

2. 难度：中等

函数f（x）=alnx+x在x=1处取到极值，则a的值为（ ）
A．
B．-1
C．0
D．

3. 难度：中等

函数f（x）=（x²-4x+3）的递增区间是（ ）
A．（-∞，1）
B．（3，+∞）
C．（-∞，2）
D．（2，+∞）

4. 难度：中等

同时满足两个条件：①定义域内是减函数②定义域内是奇函数的函数是（ ）
A．f（x）=-x|x|
B．f（x）=x³
C．f（x）=sin
D．f（x）=

5. 难度：中等

函数f（x）=x²-2ax定义在[-1，1]上，f（x）是单调函数的充分不必要条件是（ ）
A．a∈[-1，0]
B．a∈（0，1]
C．a∈（-∞，-1]
D．a∈（-∞，-1]∪[1，+∞）

6. 难度：中等

若lga+lgb=0（其中a≠1，b≠1），则函数f（x）=a^x与g（x）=b^x的图象（ ）
A．关于直线y=x对称
B．关于x轴对称
C．关于y轴对称
D．关于原点对称

7. 难度：中等

设P、Q是非空集合，定义P×Q={x|x∈P∪Q且x∉P∩Q}，己知P={}，Q={y|y=2e^x}，则P×Q等于（ ）
A．（2，+∞）∪{0}
B．[0，1]∪[2，+∞）
C．[0，1）∪（2，+∞）
D．[0.1]∪（2，+∞）

8. 难度：中等

a，b满足0＜a＜b＜1，下列不等式正确的是（ ）
A．b^b＜a^b
B．a^a＜a^b
C．b^a＜b^b
D．a^a＜b^a

9. 难度：中等

已知f（x）是定义R在上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2），若f（1）=2，则f（2006）+f（2007）等于（ ）
A．2007
B．2006
C．2
D．0

10. 难度：中等

若函数f（x）=ka^x-a^-x，（a＞0，a≠1）在（-∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则g（x）=log_a（x+k）的是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

在自然数集N上定义的函数f（n）=则f（90）的值是（ ）
A．997
B．998
C．999
D．1000

12. 难度：中等

已知函数f（x）是定义域为R的周期为3的奇函数，且当x∈（0，1.5）时f（x）=ln（x²-x+1），则方程f（x）=0在区间[0，6]上的解的个数是（ ）
A．3
B．5
C．7
D．9

二、填空题

13. 难度：中等

已知f（x）是R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=log₂（-x），则f（x）的解析式为    ．

14. 难度：中等

已知集合A={x|ax²-3x+2=0}至多有一个元素，则a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

设定义在R上的函数f（x）=，若关于x的方程f²（x）+af（x）+b=3有且只有3个不同实数解x₁、x₂、x₃，且x₁＜x₂＜x₃，则x₁²+x₂²+x₃²=    ．

16. 难度：中等

设函数f（x）=|x|x+bx+c，给出下列4个命题：
①b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实数根；
②c=0时，y=f（x）是奇函数；
③y=f（x）的图象关于点（0，c）对称；
④函数f（x）至多有2个零点．
上述命题中的所有正确命题的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数g（x）=（x+）．
（Ⅰ）判断函数g（x）的奇偶性；
（Ⅱ）求函数g（x）在区间[1，4]上的最大值和最小值．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=[（）^x-1]．
（Ⅰ）求f（x）的定义域；
（Ⅱ）证明：函数f（x）在定义域内单调递增．

19. 难度：中等

设命题p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．
（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

若函数f（x）=x³-ax²+（a-1）x+1在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）上为增函数，试求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

甲方是一农场，乙方是一工厂．由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格）．
（1）将乙方的年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；
（2）甲方每年受乙生产影响的经济损失金额y=0.002t²（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？

22. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c．
（1）若f（-1）=0，试判断函数f（x）零点个数；
（2）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同时满足以下条件：①对任意x∈R，f（x-4）=f（2-x），且f（x）≥0；②对任意x∈R，都有，若存在，求出a，b，c的值，若不存在，请说明理由．