2010-2011学年辽宁省葫芦岛一中高二（下）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数，且A+B=0，则m的值是（ ）
A．
B．
C．-
D．2

2. 难度：中等

用反证法证明命题“如果a＞b，那么a³＞b³“时，下列假设正确的是（ ）
A．a³＜b³
B．a³＜b³或a³=b³
C．a³＜b³且a³=b³
D．a³＞b³

3. 难度：中等

若函数f（x）=x³-3x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-2，2）
B．[-2，2]
C．（-∞，-1）
D．（1，+∞）

4. 难度：中等

要从10名女生与5名男生中选出6名学生组成课外活动小组，则符合按性别比例分层抽样的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知x与y之间的一组数据如表，则y与x的线性回归方程=x+必过（ ）

x		1	2	3
y	1	3	5	7

A．点（2，2）
B．点（1.5，0）
C．点（1，2）
D．点（1.5，4）

6. 难度：中等

设随机变量X的分布列为，k=1，2，3，4，5，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

对于函数f（x），在使f（x）≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值称为函数f（x）的“上确界”则函数f（x）=的上确界为（ ）
A．
B．
C．2
D．4

8. 难度：中等

若（1+）⁵=a+b（a，b为有理数），则a+b=（ ）
A．45
B．55
C．70
D．80

9. 难度：中等

已知函数f（x）在R上可导，对任意实数x，f'（x）＞f（x）；若a为任意的正实数，下列式子一定正确的是（ ）
A．f（a）＞e^af（0）
B．f（a）＞f（0）
C．f（a）＜f（0）
D．f（a）＜e^af（0）

10. 难度：中等

若数列{a_n}的通项公式，记f（n）=（1-a₁）（1-a₂）…（1-a_n），试通过计算f（1），f（2），f（3）的值，推测出f（n）为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则α的值为（ ）
A．1
B．2
C．-1
D．-2

12. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a[（-2）x+1]在区间[1，3]上的函数值大于0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，）
C．（，1）
D．（，）

二、填空题

13. 难度：中等

已知|Z|=1，则|Z²-2Z+1|的最小值为    ．

14. 难度：中等

六个不同大小的数按如图形式随机排列，设第一行这个数为M₁，M₂，M₃分别表示第二、三行中最大数，则满足M₁＜M₂＜M₃所有排列的个数    ．

15. 难度：中等

分别在[0，1]和[0，2]内取一个实数，依次为m，n，则m³＜n的概率为    ．

16. 难度：中等

若点P是曲线y=x²-lnx上任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为     ．

三、解答题

17. 难度：中等

出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是．
（1）求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率；
（2）求这位司机在途中遇到红灯数ξ的期望和方差．

18. 难度：中等

定义在R上的奇函数f（x）=x³+bx²+cx+d，在x=±1处取得极值
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求y=f（x）在[-1，m]（m＞-1）上的最大、最小值．

19. 难度：中等

某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：在喜欢玩电脑游戏的12中，有10人认为作业多，2人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中，有3人认为作业多，7人认为作业不多．
（1）根据以上数据建立一个2×2列联表；
（2）试问喜欢电脑游戏与认为作业多少是否有关系？（可能用到的公式：，可能用到数据：P（Χ²≥6.635）=0.01，P（Χ²≥3.841）=0.05）

20. 难度：中等

已知两个正数a、b．则．三个正数a、b、c，则；…类比写出n个正数的关系式并加以证明．

21. 难度：中等

已知定义在I上的函数f（x）的导函数为f'（x），满足0＜f'（x）＜2且f'（x）≠1，常数C₁是方程f（x）-x=0的实根，常数C₂是方程f（x）-2x=0的实根．
（1）若对任意[a，b]⊆I，存在x_o∈（a，b）使等式成立．证明：方程f（x）-x=0有且只有一个实根；
（2）求证：当x＞c₂时，总有f（x）＜2x；
（3）若|x₁-c₁|＜1，|x₂-c₁|＜1，求证：|f（x₁）-f（x₂）|＜4．

22. 难度：中等

已知A、B、C、D为圆O上的四点，直线DE为圆O的切线，AC∥DE，AC与BD相交于H点
（Ⅰ）求证：BD平分∠ABC
（Ⅱ）若AB=4，AD=6，BD=8，求AH的长．

23. 难度：中等

已知直线l的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=1，曲线C的参数方程为（θ为参数）．
（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A，B四两点，原点为O，求△ABO的面积．

24. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x-a|．
（I）若不等式f（x）≤m的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a，m的值．
（II）当a=2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2t）（t≥0）．