| 1. 难度：中等 | |
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如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是（ ） A．  B．  C．  D．  |
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| 2. 难度：中等 | |
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下列等式中，使点M与点A、B、C一定共面的是（ ） A．  B．  C．  D．  |
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| 3. 难度：中等 | |
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a，b是异面直线，以下四个命题，正确命题的个数是（ ） ①过a至少有一个平面平行于b；②过a至少有一个平面垂直于b； ③至多有一条直线与a，b都垂直；④至少有一个平面分别与a，b都平行． A．0 B．1 C．2 D．3 |
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| 4. 难度：中等 | |
已知 =（3，-2，-3）， =（-1，x-1，1），且 与 的夹角为钝角，则x的取值范围是（ ）A．（-2，+∞） B．（-2，  ）∪（ ，+∞）C．（-∞，-2） D．（  ，+∞） |
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| 5. 难度：中等 | |
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对于已知直线a，如果直线b同时满足下列三个条件：（1）与a是异面直线；（2）与a所成的角为定值θ；（3）与a的距离为定值d．那么，这样的直线b有（ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条 |
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| 6. 难度：中等 | |
如图，点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° |
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| 7. 难度：中等 | |
如图，P 是正方形ABCD外一点，PD垂直于ABCD，则这个五面体的五个面中，互相垂直的平面共有（ ） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 |
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| 8. 难度：中等 | |
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过正方形ABCD的顶点A作线段A′A⊥平面ABCD．若A′A=AB，则平面A′AB与平面A′CD所成角的度数是（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° |
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| 9. 难度：中等 | |
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设有不同的直线a、b和不同的平面α、β、γ，给出下列三个命题： ①若a∥α，b∥α，则a∥b ②若a∥α，a∥β，则α∥β ③若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β 其中正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 |
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| 10. 难度：中等 | |
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已知△ABC的顶点分别为A（1，-1，2），B（5，-6，2），C（1，3，-1），则AC边上的高BD等于（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 |
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| 11. 难度：中等 | |
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已知相交直线l、m都在平面α内，并且都不在平面β内，若命题p：l、m中至少有一条与β相交；命题q：α与β相交，则p是q的（ ） A．不充分也不必要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．充分必要条件 |
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| 12. 难度：中等 | |
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已知二面角α-l-β为直二面角，A是α内一定点，过A作直线AB交β于B，若直线AB与二面角α-l-β的两个半平面α，β所成的角分别为30°和60°，则这样的直线最多有（ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 |
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| 13. 难度：中等 | |
| 将正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角后，异面直线AB与CD所成角的大小是 ． | |
| 14. 难度：中等 | |
在平面α内有一个正△ABC，以BC边为轴把△ABC旋转θ角，θ∈（0， ），得到△A'BC，当cosθ= 时，△A'BC在平面α内的射影是直角三角形．
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| 15. 难度：中等 | |
如图，一个立方体的六个面上分别标有字母A、B、C、D、E、F，右图是此立方体的两种不同放置，则与D面相对的面上的字母是 ．
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| 16. 难度：中等 | |
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如图，P是四边形ABCD所在平面外一点，O是AC与BD的交点，且PO⊥平面ABCD．当四边形ABCD满足下列条件 时，点P到四边形四条边的距离相等． ①正方形；②圆的外切四边形；③菱形；④矩形． 
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| 17. 难度：中等 | |
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已知E，F分别是正方形ABCD边AD，AB的中点，EF交AC于M，GC垂直于ABCD所在平面． （1）求证：EF⊥平面GMC． （2）若AB=4，GC=2，求点B到平面EFG的距离． 
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| 18. 难度：中等 | |
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在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2． （Ⅰ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF； （Ⅱ）求证CE∥平面PAB． 
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| 19. 难度：中等 | |
如图，在五面体P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BAD=60°，AB=4，AD=2，PB= ，PD= ．（1）求证：BD⊥平面PAD； （2）若PD与底面ABCD成60°的角，试求二面角P-BC-A的大小． 
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| 20. 难度：中等 | |
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如图1，已知矩形ABCD，AB=2AD=2a，E是CD边的中点，以AE为棱，将△DAE向上折起，将D变到D′的位置，使面D′AE与面ABCE成直二面角（图2）． （1）求直线D′B与平面ABCE所成的角的正切值； （2）求证：AD′⊥BE； （3）求点C到平面AE D′的距离．  |
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| 21. 难度：中等 | |
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如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=AD=a，M，N分别是AB，PC的中点． （1）求平面PCD与平面ABCD所成二面角的大小； （2）求证：MN⊥平面PCD； （3）当AB的长度变化时，求异面直线PC与AD所成角的可能范围． 
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| 22. 难度：中等 | |
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如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点． （Ⅰ）证明：AE⊥PD； （Ⅱ）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为  ，求二面角E-AF-C的余弦值．
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