2012-2013学年江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合U={x∈Z|-4＜x＜4}，A={-1，0，2，3}，B={-2，0，1，2}，则（∁_UA）∩（∁_UB）=（ ）
A．{-3，-2，1}
B．{-3，-1，3}
C．{-3，-2，-1，1，3}
D．{-3}

2. 难度：中等

若集合A={x|y=log₂（2x-1）}，，则A∩B=（ ）
A．
B．
C．
D．{y|0＜y＜1或y＞1}

3. 难度：中等

已知关于x的二次函数f（x）=3x²-2mx+log₂27在区间（-∞，2）上是单调函数，则m的取值范围是（ ）
A．（-∞，-12]∪[6，+∞）
B．[6，+∞）
C．（0，+∞）
D．（-∞，6]

4. 难度：中等

已知函数f（x）=x^a，g（x）=a^x，h（x）=log_ax（其中a＞0，a≠1）在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象，其中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

设幂函数f（x）的图象经过点，设0＜a＜1，则f（a）与f（a^-1）的大小关系是（ ）
A．f（a^-1）＜f（a）
B．f（a^-1）=f（a）
C．f（a^-1）＞f（a）
D．不能确定

6. 难度：中等

已知函数，则=（ ）
A．
B．
C．-8
D．8

7. 难度：中等

下列不等式成立的是（ ）
A．
B．log₃2＜log₂5＜log₃5
C．log_a2＜log_a3＜log_a4（a＞0，a≠1）
D．

8. 难度：中等

已知函数y=log₂（1-x）的值域为（-∞，0），则其定义域是（ ）
A．（-∞，1）
B．
C．（0，1）
D．（1，+∞）

9. 难度：中等

若函数y=x²+2x+2在闭区间[m，1]上有最大值5，最小值1，则m的取值范围是（ ）
A．[-1，1]
B．[-1，+∞）
C．[-3，0]
D．[-3，-1]

10. 难度：中等

已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列条件：
①对任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x₁＜x₂≤1，都有f（x₁）＞f（x₂）；
③y=f（x+1）是偶函数，
则下列不等式中正确的是（ ）
A．f（7.8）＜f（5.5）＜f（-2）
B．f（5.5）＜f（7.8）＜f（-2）
C．f（-2）＜f（5.5）＜f（7.8）
D．f（5.5）＜f（-2）＜f（7.8）

二、填空题

11. 难度：中等

设A是直角坐标平面上所有点组成的集合，如果由A到A的映射f为：f：（x，y）→（x+y，2x-3y）那么点（1，2）的原象是点    ．

12. 难度：中等

计算：1+lg2lg5-lg2lg50-log₃5log₂₅9lg5=    ．

13. 难度：中等

函数的定义域为    ．

14. 难度：中等

方程ln（3•=0的解为    ．

15. 难度：中等

若则f（17）=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

设全集U={x|-6≤x≤4}，集合A={x|-6≤x＜-2}，B={x|-3≤x＜0}．
求：A∩（∁_UB）；B∪（∁_UA）；（∁_UA）∪（∁_UB）．

17. 难度：中等

已知二次函数y=f（x）最大值为3，且f（-4）=f（0）=-1
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-3，3]上的最值．

18. 难度：中等

设a、b、c为正数，且满足a²+b²=c²．
（1）求证：
（2）若，，求a、b、c的值．

19. 难度：中等

（1）已知，求的值；
（2）已知2^x+4^y-4=0，Z=4^x-2•4^y+5，求Z的范围．

20. 难度：中等

已知幂函数为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调递减函数．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）讨论的奇偶性．

21. 难度：中等

已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范围．