2012-2013学年江西省吉安市安福中学高三（上）第三次段考数学试卷 （文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={3，a²}，集合B={0，b，1-a}，且A∩B={1}，则A∪B=（ ）
A．{0，1，3}
B．{1，2，4}
C．{0，1，2，3}
D．{0，1，2，3，4}

2. 难度：中等

若直线2tx+3y+2=0与直线x+6ty-2=0平行，则实数t等于（ ）
A．或-
B．
C．-
D．

3. 难度：中等

已知函数，则的值是（ ）
A．7
B．2
C．5
D．3

4. 难度：中等

函数的最大值为（ ）
A．
B．e²
C．e
D．e^-1

5. 难度：中等

若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则m的值为（ ）
A．-
B．
C．-2
D．2

6. 难度：中等

已知圆（x-a）²+（y-b）²=r²的圆心为抛物线y²=4x的焦点，且与直线3x+4y+2=0相切，则该圆的方程为（ ）
A．
B．
C．（x-1）²+y²=1
D．x²+（y-1）²=1

7. 难度：中等

已知曲线及两点A₁（x₁，0）和A₂（x₂，0），其中x₂＞x₁＞0．过A₁，A₂分别作x轴的垂线，交曲线C于B₁，B₂两点，直线B₁B₂与x轴交于点A₃（x₃，0），那么（ ）
A．成等差数列
B．成等比数列
C．x₁，x₃，x₂成等差数列
D．x₁，x₃，x₂成等比数列

8. 难度：中等

函数y=log_a（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则+的最小值为（ ）
A．6
B．8
C．10
D．12

9. 难度：中等

过双曲线的左焦点，且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于（ ）
A．3
B．
C．2
D．

10. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为（-∞，+∞），f^′（x）为f（x）的导函数，函数y=f^′（x）的图象如图所示，且f（-2）=1，f（3）=1，则不等式f（x²-6）＞1的解集为（ ）

A．（2，3）
B．（-，）
C．（2，3）∪（-3，-2）
D．（-∞，-）∪（，+∞）

二、填空题

11. 难度：中等

设等比数列{a_n}的公比q=2，前n项和为S_n，若S₄=1，则S₈=    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=2x²-xf′（2），则函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程是    ．

13. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，7a₅+5a₉=0，且a₅＜a₉，则使该数列前n项和S_n取得最小值时的n=    ．

14. 难度：中等

已知A、B为椭圆C：的长轴的两个端点，P是椭圆C上的动点，且∠APB的最大值是，则m=    ．

15. 难度：中等

设定义在R的函数f（x）同时满足以下条件：①f（x）+f（-x）=0；②f（x）=f（x+2）；③当0≤x＜1时，f（x）=2^x-1．则=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

等比数列{a_n}中，已知a₁=2，a₄=16
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若a₃，a₅分别为等差数列{b_n}的第3项和第5项，试求数列{b_n}的通项公式及前n项和S_n．

17. 难度：中等

已知函数
（1）若a=-1，求f（x）的单调区间；   
（2）若f（x）有最大值3，求a的值．

18. 难度：中等

已知圆C经过点A（-2，0），B（0，2），且圆心在直线y=x上，又直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点．
（1）求圆C的方程；
（2）若，求实数k的值；

19. 难度：中等

已知数列﹛a_n﹜满足：．
（Ⅰ）求数列﹛a_n﹜的通项公式；
（ II）设，求．

20. 难度：中等

已知函数在x=a处取得极值．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）设函数g（x）=2x³-3af′（x）-6a³，如果g（x）在开区间（0，1）上存在极小值，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

已知双曲线，O为坐标原点，离心率e=2，点M（）在双曲线上． 
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）若直线l与双曲线交于P、Q两点，且，求的值．