1. 难度:中等 | |
特称命题“∃x∈R,使x2+1<0”的否定可以写成( ) A.若x∉R,则x2+1≥0 B.∃x∉R,x2+1≥0 C.∀x∈R,x2+1<0 D.∀x∈R,x2+1≥0 |
2. 难度:中等 | |
函数y=的定义域为( ) A.[-3,4] B.(1,4] C.(1,)∪(,4] D.(-3,)∪(,4] |
3. 难度:中等 | |
已知p:不等式x2+2x+m>0的解集为R;q:指数函数为增函数,则p是q成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分条件也不必要条件 |
4. 难度:中等 | |
设f(x)是R上的任意函数,则下列叙述正确的是( ) A.f(x)f(-x)是奇函数 B.f(x)|f(-x)|是奇函数 C.f(x)-f(-x)是偶函数 D.f(x)+f(-x)是偶函数 |
5. 难度:中等 | |
有限集合S中元素的个数记做card(S),设A,B都为有限集合,给出下列命题: ①A∩B=∅的充要条件是card(A∪B)=card(A)+card(B); ②A⊆B的必要条件是card(A)≤card(B); ③A⊈B的充要条件是card(A)≤card(B); ④A=B的充要条件是card(A)=card(B); 其中真命题的序号是( ) A.③④ B.①② C.①④ D.②③ |
6. 难度:中等 | |
命题p:∀x∈[1,2],x2-a≥0;命题q:∃x∈R,x2+2ax+2-a=0,若命题p且q为真,则a取值范围为( ) A.a≤-2或a=1 B.a≤-2或1≤a≤2 C.a≥1 D.-2a≤a≤1 |
7. 难度:中等 | |||||||||||||
在某种新型材料的研制中,实验人员获得了下列一组实验数据.现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律,其中最接近的一个是()
A.y=2x B.y=log2 C.y=(x-1)2 D.y=cos |
8. 难度:中等 | |
定义在R上的函数f(x)满足,则f(2009)的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 |
9. 难度:中等 | |
已知是(-∞,+∞)上的减函数,那么a的取值范围是( ) A.(0,1) B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
如图,设点A是单位圆上的一定点,动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周,点P所旋转过的弧的长为l,弦AP的长为d,则函数d=f(l)的图象大致为( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
已知以下函数:(1)f(x)=3lnx;(2)f(x)=3ecosx;(3)f(x)=3ex;(4)f(x)=3cosx. 其中对于f(x)定义域内的任意一个自变量x1,都存在唯一一个自变量x2使成立的函数是( ) A.(1)(2)(4) B.(2)(3) C.(3) D.(4) |
12. 难度:中等 | |
已知f(x)是偶函数,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,若x∈[,1]时,不等式f(ax+1)≤f(x-2)恒成立,则实数a的取值范围是( ) A.[-2,2] B.[-2,0] C.[0,2] D.(-2,2) |
13. 难度:中等 | |
函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=,若f(1)=-5,则f[f(5)]= . |
14. 难度:中等 | |
函数f(x)=log2(x2-ax+3a)在[2,+∞)上是增函数,则a的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数.若方程f(x)=m(m>0)在区间[-8,8]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4= . |
16. 难度:中等 | |||||||||||||||||||
给定集合An={1,2,3,…,n},映射f:An→An满足: ①当i,j∈An,i≠j时,f(i)≠f(j); ②任取m∈An,若m≥2,则有m∈{f(1),f(2),..,f(m)}. 则称映射f:An→An是一个“优映射”.例如:用表1表示的映射f:A3→A3是一个“优映射”. 表1
(2)若映射f:A10→A10是“优映射”,且方程f(i)=i的解恰有6个,则这样的“优映射”的个数是 . |
17. 难度:中等 | |
设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0}. (1)若A∩B={2},求实数a的值; (2)若A∪B=A,求实数a的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a<0;命题q:实数x满足x2-x-6≤0或x2+2x-8>0;若¬p是¬q的必要不充分条件,求a的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
设f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,当x∈[-1,0]时,f(x)=-2ax+4x3. (Ⅰ) 若f(x)在(0,1]上为增函数,求a的取值范围; (Ⅱ) 是否存在正整数a,使f(x)的图象的最高点落在直线y=12上?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由. |
20. 难度:中等 | |
已知函数.(a∈R) (Ⅰ)判断f(x)的奇偶性; (Ⅱ)设方程x2-2ax-1=0的两实根为m,n(m<n),证明函数f(x)是[m,n]上的增函数. |
21. 难度:中等 | |
某隧道长2150m,通过隧道的车速不能超过20m/s.一列有55辆车身长都为10m的同一车型的车队(这种型号的车能行驶的最高速为40m/s)匀速通过该隧道,设车队的速度为xm/s,根据安全和车流的需要,当0<x≤10时,相邻两车之间保持20m的距离;当10<x≤20时,相邻两车之间保持m的距离.自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为y(s). (1)将y表示为x的函数; (2)求车队通过隧道时间y的最小值及此时车队的速度. |
22. 难度:中等 | |
已知函数,g(x)=x. (Ⅰ)求函数F(x)=f(x)-2•g(x)的极值点; (Ⅱ)若函数F(x)=f(x)-2•g(x)在[et,+∞)(t∈Z)上有零点,求t的最大值; (Ⅲ)证明:当x>0时,有成立;若(n∈N*),试问数列{bn}中是否存在bn=bm(n≠m)?若存在,求出所有相等的两项;若不存在,请说明理由.(e为自然对数的底数) |