2010-2011学年湖北省武汉市武大附中高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M={m∈z|-3＜m＜2}，N={n∈z|-1≤n≤3}，则M∩N=（ ）
A．{0，1}
B．{-1，0，1}
C．{0，1，2}
D．{-1，0，1，2}

2. 难度：中等

“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的（ ）
A．充分必要条件
B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴相切，则该圆的标准方程是（ ）
A．
B．（x-2）²+（y-1）²=1
C．（x-1）²+（y-3）²=1
D．

4. 难度：中等

把函数y=f（x）的图象按向量平移后，得到函数y=g（x）的图象，若函数y=cosx的图象与y=g（x）的图象关于直线对称，则f（x）的解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的偶函数，且在（-∞，0）上是增函数，已知x₁＞0，x₂＜0，且f（x₁）＜f（x₂），那么一定有（ ）
A．x₁+x₂＜0
B．x₁+x₂＞0
C．f（-x₁）＞f（-x₂）
D．f（-x₁）•f（-x₂）＜0

6. 难度：中等

若二项式的展开式中各项系数的和是512，则展开式中的常数项为（ ）
A．-27C₉³
B．27C₉³
C．-9C₉⁴
D．9C₉⁴

7. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁=2，前n项和为s_n，若数列{a_n+1}也是等比数列，则s_n等于（ ）
A．2ⁿ⁺¹-2
B．3n2
C．2n
D．3ⁿ-1

8. 难度：中等

已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ²），P（ξ≤4）=0.84，则P（ξ≤0）=（ ）
A．0.16
B．0.32
C．0.68
D．0.84

9. 难度：中等

偶函数f（x）满足f（x-1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=x²，则关于x的在上根的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

10. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-log₃（-x），则对于任意实数a、b，a+b≠0，取值的情况是（ ）
A．大于0
B．小于0
C．等于0
D．不确定

二、填空题

11. 难度：中等

设O为坐标原点，点M（2，1）点N（x，y）满足，则的取值范围为    ．

12. 难度：中等

已知函数上是减函数，则a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

设a＞0，a≠1，函数有最大值，则不等式log_a（x²-5x+7）＞0的解集为    ．

14. 难度：中等

如果在一周内安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余两所学校均只参观一天，那么不同的安排方法共有    种．

15. 难度：中等

已知O是△ABC的外心，AB=2，AC=1，∠BAC=120°．设，若，则λ₁+λ₂=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

设函数，其中向量，x∈R，且．   
（Ⅰ）求实数m的值； 
（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最大值．

17. 难度：中等

已知四棱锥 P-ABCD的底面是直角梯形，AB∥DC，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2CD，侧面PBC⊥底面ABCD．
（Ⅰ）求证：PA⊥BD；  
（Ⅱ）求二面角P-BD-C的正切值．

18. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数m，n都有，且，当时，f（x）＞0．
（1）求f（1）；
（2）求和f（1）+f（2）+…+f（n）（n∈N*）；
（3）判断函数f（x）的单调性并证明．

19. 难度：中等

某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．
为了便于结算，每辆自行车的日租金x（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）．
（1）求函数y=f（x）的解析式及其定义域；
（2）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？

20. 难度：中等

已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若任意的a、b∈[-1，1]，当a+b≠0时，总有．
（1）判断函数f（x）在[-1，1]上的单调性，并证明你的结论；
（2）解不等式：；
（3）若f（x）≤m²-2pm+1对所有的x∈[-1，1]恒成立，其中p∈[-1，1]（p是常数），试用常数p表示实数m的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+2ln（1-x）（a∈R）．
（Ⅰ）若f（x）在[-3，-2）上是增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）是否存在正实数a，使得f（x）的导函数f′（x）有最大值？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．