2009-2010学年河南省郑州外国语学校高二（上）第二次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

命题“存在x∈R，2^x≤0”的否定是（ ）
A．不存在x∈R，＞0
B．存在x∈R，≥0
C．对任意的x∈R，2^x≤0
D．对任意的x∈R，2^x＞0

2. 难度：中等

到两定点F₁（-3，0）、F₂（3，0）的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹（ ）
A．椭圆
B．线段
C．双曲线
D．两条射线

3. 难度：中等

抛物线y=2x²的焦点坐标为（ ）
A．（1，0）
B．（，0）
C．（0，）
D．（0，）

4. 难度：中等

“a²+b²≠0”的含义为（ ）
A．a和b都不为0
B．a和b至少有一个为0
C．a和b至少有一个不为0
D．a不为0且b为0，或b不为0且a为0

5. 难度：中等

设a＞1＞b＞-1，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A．
B．
C．a＞b²
D．a²＞2b

6. 难度：中等

”m＞n＞0”是”方程mx²+ny²=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

焦点为（0，6），且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若S₇=35，则a₄=（ ）
A．8
B．7
C．6
D．5

10. 难度：中等

已知P是椭圆+=1上的点，F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，若=，则△F₁PF₂的面积为（ ）
A．3
B．2
C．
D．

11. 难度：中等

已知P是椭圆上的一点，若P到椭圆右准线的距离是，则点P到左焦点的距离是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

我们把离心率等于黄金比例的椭圆称为“优美椭圆”．设是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个端点，则∠ABF等于（ ）
A．60°
B．75°
C．120°
D．90°

二、填空题

13. 难度：中等

若方程x²-mx+2m=0有两根其中一根大于3一根小于3的充要条件是    ．

14. 难度：中等

离心率e=，短轴长为8的椭圆标准方程为    ．

15. 难度：中等

对于曲线C：=1，给出下面四个命题：
①由线C不可能表示椭圆；
②当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆；
③若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4；
④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜
其中所有正确命题的序号为    ．

16. 难度：中等

双曲线的渐进线方程是3x±4y=0，则双曲线的离心率等于    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知p：|1-|≤2；q：x²-2x+1-m²＞0； 若￢p是￢q的充分非必要条件，求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

求一条渐近线方程是3x+4y=0，一个焦点是（4，0）的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．

19. 难度：中等

在△ABC中，已知AC=2，BC=3，．
（Ⅰ）求sinB的值；
（Ⅱ）求的值．

20. 难度：中等

已知圆M：（x+）²+y²=36，定点N（，0），点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足=2，•=0．
（I）求点G的轨迹C的方程；
（II）点F（x，y）在轨迹C上，求2x²+y的最大值与最小值．

21. 难度：中等

某渔业公司今年初用98万元购进一艘鱼船用于捕捞，第一年需要各种费用12万元，从第二年起包括维修费在内每年所需费用比上一年增加4万元，该船每年捕捞总收入50万元．
（1）问捕捞几年后总盈利最大，最大是多少？
（2）问捕捞几年后年平均利润最大，最大是多少？

22. 难度：中等

椭圆（a＞b＞0）与直线x+y=1交于P、Q两点，且OP⊥OQ，其中O为坐标原点．
（1）求的值；
（2）若椭圆的离心率e满足≤e≤，求椭圆长轴的取值范围．