2011-2012学年湖南师大附中高三（下）第七次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|lgx≥0}，B={x||x+1|＞1}，则A∪B=（ ）
A．（-2，1）
B．（-∞，-2）∪（0，+∞）
C．[-2，1）
D．[1，+∞）

2. 难度：中等

如图是一正方体被过棱的中点M、N，顶点A和N、顶点D、C₁的两上截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的正视图为（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知0≤θ＜2π，复数，则θ的值是（ ）
A．
B．
C．（0，π）内的任意值
D．（0，）内的任意值

4. 难度：中等

已知函数，则函数g（x）=x²f（x-1）的值域是（ ）
A．（-∞，+∞）
B．（-1，0）∪[1，+∞）
C．（-∞，0]∪（1，+∞）
D．（-1，+∞）

5. 难度：中等

已知（n∈N，n≥1）的展开式中含有常数，则n的最小值是（ ）
A．4
B．5
C．9
D．10

6. 难度：中等

在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为（ ）
A．-5
B．1
C．2
D．3

7. 难度：中等

已知二次不等式的ax²+2x+b＞0解集为{x|x}且a＞b，则的最小值为（ ）
A．1
B．
C．2
D．2

8. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：，当且仅当n=3时，a_n最小，则实数a的取值范围为（ ）
A．（-1，3）
B．
C．
D．（2，4）

二、填空题

9. 难度：中等

已知，则a²+b²与（x+y）²的大小关系为     ．

10. 难度：中等

曲线（θ为参数，θ∈R）与直线（t为参数，t∈R）相交于两个不同点，则m的取值范围是    ．

11. 难度：中等

如图，CB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，AP与CB的延长线交于点P，A为切点，若PA=10，PB=5，∠BAC的平分线AE与BC和⊙O分别交于点D、E，则AD•AE的值为    ．

12. 难度：中等

下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，那么表中m的值为    ．

x	3	4	5	6
y	2.5	m	4	4.5

13. 难度：中等

若程序框图如图所示，则其输出的结果S=    ．

14. 难度：中等

已知点M是抛物线y²=8x上的动点，F为抛物线的焦点，点A在圆C：（x-3）²+（y+1）²=1上，则|AM|+|MF|的最小值为    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，已知BC=2，=1，则△ABC面积的最大值是    ．

16. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）同时满足：
①；②f（m+n）+f（m-n）=2f（m）cos2n+8sin²n（m，n∈R）．
则（1）=    ；
（2）函数f（x）的最大值是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知在△ABC中，角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知向量=（sinA+sinC，sinB-sinA），=（sinA-sinC，sinB），且，
（1）求角C的大小；
（2）若，试求sin（A-B）的值．

18. 难度：中等

在我校“学雷锋”活动月的一次活动中，甲、乙、丙、丁戊五位同学随机地选择承担A、B、C、D四项不同任务中的一项．
（1）若每项任务至少有一个同学承担，求甲、乙两人不同时承担同一项任务的概率；
（2）设这五位同学选择承担任务的项数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

19. 难度：中等

如图所示，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2，CD=1，侧面PBC⊥底面ABCD，点F在线段AP上，且满足．
（1）证明：PA⊥BD；
（2）当λ取何值时，直线DF与平面ABCD所成角为30°？

20. 难度：中等

某地区气候条件恶劣，且位于沙漠边缘地带，到2011年底该地区的绿化率只有30%，计划从2012年开始加大沙漠化改造的力度，每年将原来沙漠面积的16%改造为绿洲，但同时原有绿洲面积的4%还会被沙漠化．
（1）设该地区的总面积为a，2011年底的绿洲面积为，经过一年治理后绿洲面积为a₂，…，经过n年后绿洲面积为a_n+1，求证：；
（2）问至少需要经过多少的努力，才能使该地区的绿洲面积超过60%？（参考数据：lg2=0.3）

21. 难度：中等

已知椭圆上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为，．
（1）求椭圆的方程；
（2）如果直线x=t（t∈R）与椭圆相交于A，B，若C（-3，0），D（3，0），证明直线CA与直线BD的交点K必在一条确定的双曲线上；
（3）过点Q（1，0）作直线l（与x轴不垂直）与椭圆交于M、N两点，与y轴交于点R，若，，证明：λ+μ为定值．

22. 难度：中等

已知．
（1）若a=-8，判断f（x）在定义域上的单调性；
（2）若f（x）在定义域上有两个极值点x₁，x₂（x₁≠x₂），求证：．