2010-2011学年浙江省嘉兴一中高二（下）5月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数=（ ）
A．i
B．-i
C．12-13i
D．12+13i

2. 难度：中等

设随机变量X～B（10，0.8），则D（2X+1）等于（ ）
A．1.6
B．3.2
C．6.4
D．12.8

3. 难度：中等

函数y=cos（1+x²）的导数是（ ）
A．2xsin（1+x²）
B．-sin（1+x²）
C．-2xsin（1+x²）
D．2cos（1+x²）

4. 难度：中等

盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4只，那么为（ ）
A．恰有1只坏的概率
B．恰有2只好的概率
C．4只全是好的概率
D．至多2只坏的概率

5. 难度：中等

函数f（x）=xe^-x的（ ）
A．极大值为e^-1
B．极小值为e^-1
C．极大值为-e
D．极小值为-e

6. 难度：中等

将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x²+bx+c=0有实根的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ）．
A．40种
B．60种
C．100种
D．120种

8. 难度：中等

二项式（1-x）⁴ⁿ⁺¹的展开式中，系数最大的项是（ ）
A．第2n+1项
B．第2n+2项
C．第2n项
D．第2n+1项和第2n+2项

9. 难度：中等

若函数f（x）=x³-12x在区间（k-1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围（ ）
A．k≤-3或-1≤k≤1或k≥3
B．-3＜k＜-1或1＜k＜3
C．-2＜k＜2
D．不存在这样的实数k

10. 难度：中等

将正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的各面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有5个不同的颜色，并且涂好了过顶点A的3个面的颜色，那么其余3个面的涂色方案共有（ ）
A．15种
B．14种
C．13种
D．12种

二、填空题

11. 难度：中等

若的展开式中常数项为-160，则常数a=    ，展开式中各项系数之和为    ．

12. 难度：中等

在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是    ．

13. 难度：中等

以三棱柱的顶点为顶点共可组成    个不同的三棱锥．

14. 难度：中等

设P为曲线C：y=x²+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0，]，则点P横坐标的取值范围为    ．

15. 难度：中等

已知x＞0，观察下列几个不等式：；；；；…；归纳猜想一般的不等式为    ．

16. 难度：中等

杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家，他的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面，杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关．图是一个7阶的杨辉三角．
给出下列五个命题：
①记第i（i∈N^*）行中从左到右的第j（j∈N^*）个数为a_ij，则数列{a_ij}的通项公式为C_i^j；
②第k行各数的和是2^k；
③n阶杨辉三角中共有个数；
④n阶杨辉三角的所有数的和是2ⁿ⁺¹-1．
其中正确命题的序号为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

从8名运动员中选4人参加4×100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？（用数字结尾）
（1）甲、乙两人必须跑中间两棒；
（2）若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒；
（3）若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒．

18. 难度：中等

若展开式中前三项的系数成等差数列，求：
（1）展开式中所有x的有理项；
（2）展开式中系数最大的项．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³-4x+4（a∈R）在x=2取得极值．
（Ⅰ）确定a的值并求函数的单调区间；
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=b至多有两个零点，求实数b的取值范围．

20. 难度：中等

一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是．
（Ⅰ）若袋中共有10个球，
   从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，求随机变量ξ的数学期望Eξ．
（Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于．并指出袋中哪种颜色的球个数最少．