2008-2009学年宁夏银川市六盘山中学高一（下）第二次月考数学试卷（必修2）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若a，b是异面直线，且a平行于平面α，则b与α的位置关系是（ ）
A．b∥α
B．b与α相交
C．b⊂α
D．可能平行、可能相交也可能在α内

2. 难度：中等

下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如果直线α与平面α，β所成的角相等，那么平面α与β的位置关系是（ ）
A．α∥β
B．α不一定平行于β
C．α不平行于β
D．以上结论都不正确

4. 难度：中等

如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）
A．2+
B．
C．
D．1+

5. 难度：中等

已知m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，给出下列命题：
①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
②若α⊥β，β⊥γ，则α∥β；
③若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n；
④若m⊥α，n⊥β，则α∥β．
其中真命题是（ ）
A．①和④
B．①和③
C．②和③
D．②和④

二、填空题

6. 难度：中等

若三个球的表面积之比是1：4：9，则它们的体积之比是     ．

7. 难度：中等

将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则二面角D-AC-B的大小为    ．

8. 难度：中等

已知平面α，β和直线a，b，c，且a∥b∥c，a⊂α，b，c⊂β，则α与β的关系是    ．

9. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为BD₁的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是    ．

三、解答题

10. 难度：中等

用斜二测画法画一个底面边长为4cm，高为3cm 的正四棱锥P-ABCD的直观图，点P在底面的投影是正方形的中心O，计算它的表面积．

11. 难度：中等

如图，长方形的三个面的对角线长分别是a，b，c，求长方体对角线AC′的长．

12. 难度：中等

已知圆台的上下底面半径分别是2、5，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长．

13. 难度：中等

如图，A，B，C为不在同一条直线上的三点，AA′∥BB′∥CC′，且AA′=BB′=CC′，求证：平面ABC∥平面A′B′C′．

14. 难度：中等

如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）．
（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
（3）在所给直观图中连接BC′，证明：BC′∥面EFG．

15. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD的底面是AB=2，BC=的矩形，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD．
（Ⅰ）证明：BC⊥侧面PAB；
（Ⅱ）证明：侧面PAD⊥侧面PAB；
（Ⅲ）求侧棱PC与底面ABCD所成角的大小．

四、选择题

16. 难度：中等

直线a∥平面α，直线b∥平面α，那么直线a与b的位置关系是（ ）
A．平行
B．相交
C．异面
D．都有可能

17. 难度：中等

将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是（ ）
A．由1个圆台和2个圆锥组合而成
B．由1个圆柱和2个圆锥组合而成
C．由2个圆台和1个圆锥组合而成
D．由2个圆台和1个圆柱组合而成

18. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为（ ）
A．32π
B．16π
C．12π
D．8π

19. 难度：中等

棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

20. 难度：中等

如图是正方体的平面展开图．在这个正方形中，
①BM与ED平行；
②CN与BE是异面直线；
③CN与BM成60°角；
④DM与BN垂直．
以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）
A．①②③
B．②④
C．③④
D．②③④

21. 难度：中等

a，b是异面直线，以下四个命题，正确命题的个数是（ ）
①过a至少有一个平面平行于b；②过a至少有一个平面垂直于b；
③至多有一条直线与a，b都垂直；④至少有一个平面分别与a，b都平行．
A．0
B．1
C．2
D．3

22. 难度：中等

在正方形SG₁G₂G₃中，E、F分别是G₁G₂及G₂G₃的中点，D是EF的中点，现在沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G₁、G₂、G₃三点重合，重合后的点记为G，那么，在四面体S-EFG中必有（ ）

A．SG⊥△EFG所在平面
B．SD⊥△EFG所在平面
C．GF⊥△SEF所在平面
D．GD⊥△SEF所在平面