《第4章 圆与方程》2012年单元测试卷（长白山一中）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图表示空间直角坐标系的直观图中，正确的个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

2. 难度：中等

若方程x²+y²-x+y+m=0表示圆，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＜
B．m＞
C．m＜0
D．m≤

3. 难度：中等

在空间直角坐标系中，已知两点P₁（-1，3，5），P₂（2，4，-3），则|P₁P₂|=（ ）
A．
B．3
C．
D．

4. 难度：中等

圆x²+y²+2x-4y=0的圆心坐标和半径分别是（ ）
A．（1，-2），5
B．（1，-2），
C．（-1，2），5
D．（-1，2），

5. 难度：中等

圆心为（1，-1），半径为2的圆的方程是（ ）
A．（x-1）²+（y+1）²=2
B．（x+1）²+（y-1）²=4
C．（x+1）²+（y-1）²=2
D．（x-1）²+（y+1）²=4

6. 难度：中等

直线kx-y-k=0和圆x²+y²-2x=0的位置关系（ ）
A．相离
B．相切
C．相交
D．无法确定

7. 难度：中等

动点A在圆x²+y²=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点的轨迹方程是（ ）
A．（x+3）²+y²=4
B．（x-3）²+y²=1
C．（2x-3）²+4y²=1
D．（x+3）²+y²=

8. 难度：中等

直线l过点（-4，0）且与圆（x+1）²+（y-2）²=25交于A、B两点，如果|AB|=8，那么直线l的方程为（ ）
A．5x+12y+20=0
B．5x-12y+20=0或x+4=0
C．5x-12y+20=0
D．5x+12y+20=0或x+4=0

9. 难度：中等

一束光线从点A（-1，1）出发，经x轴反射到圆C：（x-2）²+（y-3）²=1上的最短路程是（ ）
A．3-1
B．2
C．4
D．5

10. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y-5=0与圆x²+y²=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于（ ）
A．3
B．2
C．
D．1

11. 难度：中等

方程=lgx的根的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．无法确定

12. 难度：中等

过点M（1，2）的直线l与圆C：（x-2）²+y²=9交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为（ ）
A．x=1
B．y=1
C．x-y+1=0
D．x-2y+3=0

二、填空题

13. 难度：中等

点P（3，4，5）关于原点的对称点是    ．

14. 难度：中等

已知△ABC的三个顶点为A（1，-2，5），B（-1，0，1），C（3，-4，5），则边BC上的中线长为    ．

15. 难度：中等

已知圆C：（x-1）²+（y+2）²=4，点P（0，5），则过P作圆C的切线有且只有    条．

16. 难度：中等

与直线x+y-2=0和曲线x²+y²-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

求经过点P（3，1）且与圆x²+y²=9相切的直线方程．

18. 难度：中等

如图，已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a，M为BD'的中点，点N在AC'上，且|A'N|=3|NC'|，试求MN的长．

19. 难度：中等

已知实数x、y满足方程（x-3）²+（y-3）²=6，求x+y的最大值和最小值．

20. 难度：中等

已知直线l₁：x-y-1=0，直线l₂：4x+3y+14=0，直线l₃：3x+4y+10=0．求圆心在直线l₁上，与直线l₂相切，截直线l₃所得的弦长为6的圆的方程．

21. 难度：中等

已知圆C：（θ为参数，θ∈R）．O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线l，设切点为M．
（1）若点P运动到（1，3）处，求此时切线l的方程；
（2）求满足条件|PM|=|PO|的点P的轨迹方程．

22. 难度：中等

已知圆P：（x-a）²+（y-b）²=r²（r≠0），满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1．求在满足条件①②的所有圆中，使代数式a²-b²-2b+4取得最小值时圆的方程．