2012-2013学年陕西师大附中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列事件中是随机事件的共有（ ）
①如果a，b都是实数，那么ab=ba；
②从标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的小球中任意摸出一个小球，得到的号码是奇数；
③买一万张彩票能中奖；
④1+8＞10．
A．③④
B．②③
C．②
D．①②④

2. 难度：中等

某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ）
A．分层抽样法，系统抽样法
B．分层抽样法，简单随机抽样法
C．系统抽样法，分层抽样法
D．简单随机抽样法，分层抽样法

3. 难度：中等

观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在（2700，3000]的频率为（ ）
A．0.001
B．0.1
C．0.2
D．0.3

4. 难度：中等

已知x与y之间的一组数据如表，则y与x的线性回归方程=x+必过（ ）

x		1	2	3
y	1	3	5	7

A．点（2，2）
B．点（1.5，0）
C．点（1，2）
D．点（1.5，4）

5. 难度：中等

下列数字特征一定是数据组中的数是（ ）
A．众数
B．中位数
C．标准差
D．平均数

6. 难度：中等

从不透明的袋子中摸出白球的概率为0.25，白球有10个，球的总数为（ ）
A．25
B．40
C．20
D．不能确定

7. 难度：中等

如图，是某算法框图图的一部分，其算法的逻辑结构为（ ）

A．顺序结构
B．赋值结构
C．循环结构
D．选择结构

8. 难度：中等

下列程序运行的结果是（ ）
A．1，2，3
B．2，3，1
C．2，3，2
D．3，2，1

9. 难度：中等

要从已编好号（1～60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（ ）
A．5，10，15，20，25，30
B．4，14，24，34，44，54
C．1，2，3，4，5，7
D．2，4，8，16，32，48

10. 难度：中等

如图是某体育比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）

A．5和1.6
B．85和1.6
C．85和0.4
D．5和0.4

11. 难度：中等

在球O内任取一点P，使得P点在球O的内接正方体中的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图所示给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框应填入的条件是（ ）

A．i＞99
B．i≤99
C．i＞101
D．i≥99

二、填空题

13. 难度：中等

命题“存在x∈R，使得x²+2x+5=0”的否定是    ．

14. 难度：中等

甲、乙、丙三人中任选两名代表，则甲被选中的概率是    ．

15. 难度：中等

如图所示程序输出后的结果是    ．

16. 难度：中等

经问卷调查，某班学生对摄影分别持“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的学生比持“不喜欢”的学生多12人，按分层抽样的方法（抽样过程中不需要剔除个体）从全班选出部分学生进行关于摄影的座谈．若抽样得出的9位同学中有5位持“喜欢”态度的同学，1位持“不喜欢”态度的同学和3位持“一般”态度的同学，则全班持“喜欢”态度的同学人数为    ．

17. 难度：中等

如果执行下面的程序框图，那么输出的S等于   

18. 难度：中等

为了解某次测验成绩，在全年级随机地抽查了100名学生的成绩，得到频率分布直方图（如图），由于某种原因使部分数据丢失，但知道后5组的学生人数成等比数列，设90分以下人数为38，最大频率为b，则b的值为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下：

甲	27	38	30	37	35	31
已	33	29	38	34	28	36

（1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？
（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手的最大速度（m/s）数据的平均数、中位数、标准差；
（3）判断选谁参加比赛更合适，为什么？

20. 难度：中等

已知p：方程x²+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根．若p或q为真，p且q为假．求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

（1）试用最小二乘法求回归直线方程；
（2）估计使用10年时，维修费用约是多少？
（附：）

22. 难度：中等

有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表．

	优秀	非优秀	总计
甲班	10
乙班		30
合计			105

已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为
（Ⅰ）请完成上面的列联表；
（Ⅱ）从105名学生中选出10名学生组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从105人中剔除5人，剩下的100人再按系统抽样的方法抽取10人，请写出在105人 中，每人入选的概率．（不必写过程）
（Ⅲ）把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和作为被抽取人的序号，试求抽到6号或10号的概率．