2007-2008学年北京四中高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在△ABC中，，则BC等于（ ）
A．
B．
C．2
D．

2. 难度：中等

如果a＜0，b＞0，那么，下列不等式中正确的是（ ）
A．
B．
C．a²＜b²
D．|a|＞|b|

3. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₃a₇=64，a₅的值为（ ）
A．4
B．±4
C．8
D．±8

4. 难度：中等

若等差数列{a_n}的前三项和S₃=9且a₁=1，则a₂等于（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

5. 难度：中等

在△ABC中，若a²=b²+c²-bc，则cosA的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知集合A={x|x²-5x+6≤0}，B={x||2x-1|＞3}，则集合A∩B=（ ）
A．{x|2≤x≤3}
B．{x|2≤x＜3}
C．{x|2＜x≤3}
D．{x|-1＜x＜3}

7. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，公差为，a₁+a₃+a₅+…+a₉₉=60，则a₂+a₄+a₆+…+a₁₀₀=（ ）
A．60
B．70
C．75
D．85

8. 难度：中等

已知三个数x，y，z成等比数列，x+y，y+z，z+x成等差数列，则等比数列的公比q为（ ）
A．-2
B．1
C．-2或1
D．2或1

9. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₂=7，a₄=15，数列的前n项和为S_n，则下列命题中错误的命题是（ ）
A．{a_n}是单调递增数列
B．S₆＞3（a₂+a₄）
C．{S_n}是单调递增数列
D．{S_n}不是单调数列

10. 难度：中等

在△ABC中，（ ）
A．
B．
C．或
D．以上都不对

11. 难度：中等

若等差数列{a_n}与等比数列{b_n}的首项是相等的正数，且它们的第2n+1项也相等，则有（ ）
A．a_n+1＜b_n+1
B．a_n+1≤b_n+1
C．a_n+1≥b_n+1
D．a_n+1＞b_n+1

12. 难度：中等

给数列{a_n}加括号如下：（1），（2，2），（3，3，3），（4，4，4，4），（1），（2，2），（3，3，3），（4，4，4，4），（1），…则第50个括号里各数之和为（ ）
A．1
B．4
C．9
D．16

二、填空题

13. 难度：中等

△ABC中，已知a=3，b=4，sinC=，则此三角形的面积是    ．

14. 难度：中等

在数列{a_n}中，若a₁=1，2a_n+1=2a_n-3（n≥1），则该数列的通项a_n=    ．

15. 难度：中等

等比数列{a_n}的前n项为S_n，S₄=20，S₈=30，则S₁₂为    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，，则△ABC的形状是    ．

17. 难度：中等

不等式的解集为    ．

18. 难度：中等

在如图的表格，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a+b+c值为    ．

1		2
		1
		a
			b
				c

三、解答题

19. 难度：中等

设{a_n}是一个公差为d（d≠0）的等差数列，它的前10项和S₁₀=110且a₁，a₂，a₄成等比数列．
（1）证明a₁=d；
（2）求公差d的值和数列{a_n}的通项公式．

20. 难度：中等

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c当三角形分别满足下列条件时，求cosB：
（1）若a、b、c成等比数列，c=2a；
（2）若bcosC=（3a-c）cosB．

21. 难度：中等

解关于x的不等式：（ax-1）（x+2a）＞0（a∈R）．

22. 难度：中等

数列{a_n}的首项a₁=1，前n项和为S_n，已知{S_n}是各项为正数且公比为q的等比数列，试比较的大小．

23. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：，，a_n+1=2a_n-a_n-1（n≥2，n∈N*），数列{b_n}满足：b₁＜0，3b_n-b_n-1=n（n≥2，n∈N*），数列{b_n}的前n项和为S_n．
（Ⅰ）求证：数列{a_n}为等差数列；
（Ⅱ）求证：数列{b_n-a_n}为等比数列；
（Ⅲ）若当且仅当n=4时，S_n取得最小值，求b₁的取值范围．

24. 难度：中等

在△ABC中，记BC=a，CA=b，AB=c，若9a²+9b²-19c²=0，求的值．