2009-2010学年安徽省合肥一中高一（上）第一次段考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，则正确表示集合M={-1，0，1}和N={x|x²+x=0}关系的韦恩（Venn）图是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A∪B，则集合∁_U（A∩B）中的元素共有（ ）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个

3. 难度：中等

设U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁_UB=（ ）
A．{x|0≤x＜1}
B．{x|0＜x≤1}
C．{x|x＜0}
D．{x|x＞1}

4. 难度：中等

若函数f（x）=4x²-kx-8在[5，8]上是单调函数，则k的取值范围是（ ）
A．（-∞，40]
B．[40，64]
C．（-∞，40]∪[64，+∞）
D．[64，+∞）

5. 难度：中等

已知函数f（x）=（m-1）x²+（m-2）x+（m²-7m+12）为偶函数，则m的值是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

6. 难度：中等

函数f（x）=|x³+1|+|x³-1|，则下列坐标表示的点一定在函数f（x）图象上的是（ ）
A．（-a，-f（a））
B．（-a，-f（-a））
C．（a，-f（a））
D．（a，f（-a））

7. 难度：中等

下列函数f（x）中，满足“对任意x₁，x₂∈（0，+∞），当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂）的是（ ）
A．f（x）=e^x
B．f（x）=（x-1）²
C．f（x）=
D．f（x）=x+1

8. 难度：中等

函数y=的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则的值是（ ）
A．0
B．
C．1
D．

10. 难度：中等

若函数f（x）=-x²+2x，则对任意实数x₁，x₂，下列不等式总成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

若则=    ．

12. 难度：中等

奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为-1，则2f（-6）+f（-3）=    ．

13. 难度：中等

若函数f（x）=（x+a）（bx+2a）（常数a、b∈R）是偶函数，且它的值域为（-∞，4]，则该函数的解析式f（x）=    ．

14. 难度：中等

若函数f（x）=，则方程的解集为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知A={x|3≤x＜7}，（B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集为实数集R．
（1）求A∪B，（∁_RA）∩B；
（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．

16. 难度：中等

一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图：
（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际意义；
（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试将汽车行驶这段路程时汽车里程表读数S表示为时间t的函数．

17. 难度：中等

探究函数的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	8.5	5	4.17	4.05	4.005	4	4.005	4.02	4.04	4.3	5	5.8	7.57	…

请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
函数在区间（0，2）上递减；
（1）函数在区间______上递增．当x=______时，y_最小=______．
（2）证明：函数在区间（0，2）递减．
（3）思考：函数有最值吗？如有，是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）．

18. 难度：中等

二次函数y=f（x）的图象经过三点A（-3，7），B（5，7），C（2，-8）．
（1）求函数y=f（x）的解析式
（2）求函数y=f（x）在区间[t，t+1]上的最大值和最小值．