1. 难度:中等 | |
i为虚单位,复平面内表示复数的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 |
2. 难度:中等 | |
已知集合M={y|y=2x,x∈R},N={y|y=x2,x∈R},则M∩N等于( ) A.(0,+∞) B.[0,+∞) C.{2,4} D.{(2,4),(4,16)} |
3. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0)的最小正周期为π,则该函数的图象( ) A.关于点(,0)对称 B.关于直线x=对称 C.关于点(,0)对称 D.关于直线x=对称 |
4. 难度:中等 | |
公差不为零的等差数列{an}中,a1+a2+a5=13,且a1、a2、a5成等比数列,则数列{an}的公差等于( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
5. 难度:中等 | |
,为非零向量,“函数f(x)=(x+)2为偶函数”是“⊥”的( ) A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
6. 难度:中等 | |
已知x,y满足则z=x2+y2的最小值是( ) A. B.13 C. D.1 |
7. 难度:中等 | |
函数在x∈[1,4]上单调递减,则实数a的最小值为( ) A.1 B.2 C.4 D.5 |
8. 难度:中等 | |
已知M是△ABC内的一点,且=2,∠BAC=30°,若△MBC,△MCA和△MAB的面积分别为,x,y,则+的最小值是( ) A.20 B.18 C.16 D.9 |
9. 难度:中等 | |
若sinα=,则cos2α= . |
10. 难度:中等 | |
函数y=的定义域为 . |
11. 难度:中等 | |
已知{an} 为等差数列,a3=7,a1+a7=10,Sn为其前n项和,则使Sn达到最大值的n等于 . |
12. 难度:中等 | |
已知命题p:|x-1|+|x+1|≥3a恒成立,命题q:y=(2a-1)x为减函数,若p且q为真命题,则a的取值范围是 . |
13. 难度:中等 | |
设函数f(x)=+2,若a、b、c成等差(公差不为0),则f(a)+f(c)= . |
14. 难度:中等 | |
已知实数a≠0,函数,若f(1-a)=f(1+a),则a的值为 . |
15. 难度:中等 | |
给出下列命题: ①存在实数; ②若α,β为第一象限角,且α>β,则tanα>tanβ; ③函数是最小正周期为5π; ④函数是奇函数; ⑤函数y=sin2x的图象向左平移个单位,得到的图象. 其中正确命题的序号是 .(把你认为正确的序号都填上) |
16. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=2cos2x+2sinxcosx ①求函数f(x)的最小正周期; ②在△ABC中,a,b,c为内角A,B,C的对边,若f(C)=2,a+b=4,求△ABC的最大面积. |
17. 难度:中等 | |
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD.底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,PA=AB=BC=AD=1.E为PD的中点. (1)求证:CE∥平面PAB; (2)求异面直线AB与PC所成的角的正切值. |
18. 难度:中等 | |||||||||
某网站就观众对2010年春晚小品类节目的喜爱程度进行网上调查,其中持各种态度的人数如下表:
(2)在(1)的条件下,若抽取到的5名不喜欢小品的观众中有2名为女性,现将抽取到的5名不喜欢小品的观众看成一个总体,从中任选两名观众,求至少有一名为女性观众的概率. |
19. 难度:中等 | |
等差数列{an} 的前n项的和为Sn,且S5=45,S6=60. (1)求{an} 的通项公式; (2)若数列{bn} 满足bn-bn=an-1(n∉N*),且b1=3,设数列的前n项和为Tn.求证:Tn<. |
20. 难度:中等 | |
某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为C(x),当年产量不足80千件时,(万元);当年产量不小于80千件时,(万元).现已知此商品每件售价为500元,且该厂年内生产此商品能全部销售完. (1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式; (2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大? |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=lnx-,g(x)=f(x)+ax-6lnx,其中a∈R. (Ⅰ)讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)若g(x)在其定义域内为增函数,求正实数a的取值范围; (Ⅲ)设函数h(x)=x2-mx+4,当a=2时,若∃x1∈(0,1),∀x2∈[1,2],总有g(x1)≥h(x2)成立,求实数m的取值范围. |